Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x + 5)]$

Paso 1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 5)]$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 5)]$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 5)]$

Paso 1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x + 5)]$

Paso 1.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)$ y $g (x) = x + 5$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 1.5

Diferencia.

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Paso 1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 1.5.3

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 1.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 1.5.4.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 1.6

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.7

Diferencia.

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Paso 1.7.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.7.3

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.7.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.7.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.7.6

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.7.7

Suma $2 x - 4$ y $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.7.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

Paso 1.7.9

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Paso 1.8

Simplifica.

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Paso 1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Paso 1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

Paso 1.8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x)) + (x + 5) (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + (x + 5) (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.9

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.10

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 1.8.11

Combina los términos.

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Paso 1.8.11.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.11.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.11.2.1

Mueve $x$ .

$x^{5} + x \cdot x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.8.11.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} + x^{1} x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} + x^{1 + 3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 \cdot x^{4} + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.5

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.11.5.1

Mueve $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.5.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.8.11.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1} x^{3} \cdot 2) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1 + 3} \cdot 2) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.5.3

Suma $1$ y $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{4} \cdot 2) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (2 \cdot x^{4}) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 (x^{1} x^{4}) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{1 + 4} + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.9

Suma $1$ y $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.10

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.11.10.1

Mueve $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.10.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.8.11.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x^{1} x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x^{1 + 3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.10.3

Suma $1$ y $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x^{4} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.11

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (2 \cdot x^{4}) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.12

Multiplica $2$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.13

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} + x (- 4 \cdot x^{3}) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.14

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 (x^{1} x^{3}) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.15

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{1 + 3} + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.16

Suma $1$ y $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{4} + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.17

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{4} + 5 (- 4 \cdot x^{3}) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.18

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.19

Resta $4 x^{4}$ de $10 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.20

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.11.20.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.20.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.20.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{4}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.21

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.22

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{1 + 4} + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.23

Suma $1$ y $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.24

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.11.24.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.24.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.24.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.25

Multiplica $3$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.26

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.27

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.11.27.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.27.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.11.27.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.27.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.27.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x^{3}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.28

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.29

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{1 + 3} + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.30

Suma $1$ y $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.31

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.32

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.11.32.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.32.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.11.32.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.32.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.32.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.33

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} - 60 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.34

Resta $12 x^{4}$ de $15 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.35

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + x (12 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.36

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.37

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{1 + 2} + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.38

Suma $1$ y $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 1.8.11.39

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 5 (12 x^{2})$

Paso 1.8.11.40

Multiplica $12$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 1.8.11.41

Suma $- 60 x^{3}$ y $12 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 1.8.11.42

Suma $2 x^{5}$ y $3 x^{5}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{4} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 1.8.11.43

Suma $6 x^{4}$ y $3 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 9 x^{4} - 20 x^{3} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 1.8.11.44

Resta $48 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 9 x^{4} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 1.8.11.45

Suma $x^{5}$ y $5 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 9 x^{4} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 1.8.11.46

Suma $- 4 x^{4}$ y $9 x^{4}$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} + 4 x^{3} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 1.8.11.47

Resta $68 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 64 x^{3}] + \frac{d}{d x} [60 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{5}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f'' (x) = 6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.2.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{4}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.3.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 64 x^{3}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $- 64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 64 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 64 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 64 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 64 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.4.3

Multiplica $3$ por $- 64$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 192 x^{2} + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Paso 2.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [60 x^{2}]$ .

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Paso 2.5.1

Como $60$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $60 x^{2}$ con respecto a $x$ es $60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 192 x^{2} + 60 \frac{d}{d x} (x^{2})$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 192 x^{2} + 60 (2 x)$

Paso 2.5.3

Multiplica $2$ por $60$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 192 x^{2} + 120 x$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x + 5)]$

Paso 4.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 5)]$

Paso 4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 5)]$

Paso 4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Paso 4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Paso 4.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Paso 4.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 5)]$

Paso 4.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x + 5)]$

Paso 4.1.4

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 4.1.5

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 4.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 4.1.5.3

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 4.1.5.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 4.1.5.4.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Paso 4.1.6

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.1.7

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.7.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.1.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.1.7.3

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.1.7.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.1.7.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.1.7.6

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.1.7.7

Suma $2 x - 4$ y $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 4.1.7.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

Paso 4.1.7.9

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Paso 4.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Paso 4.1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Paso 4.1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

Paso 4.1.8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x)) + (x + 5) (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + (x + 5) (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.7

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 4.1.8.8

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 4.1.8.9

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 4.1.8.10

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 4.1.8.11

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 4.1.8.11.1.2

Suma $3$ y $2$ .

Paso 4.1.8.11.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.2.1

Mueve $x$ .

Paso 4.1.8.11.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.1.8.11.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 4.1.8.11.2.3

Suma $1$ y $3$ .

Paso 4.1.8.11.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{4}$ .

Paso 4.1.8.11.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

Paso 4.1.8.11.5

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.5.1

Mueve $x$ .

Paso 4.1.8.11.5.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.1.8.11.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 4.1.8.11.5.3

Suma $1$ y $3$ .

Paso 4.1.8.11.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{4}$ .

Paso 4.1.8.11.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.1.8.11.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 4.1.8.11.9

Suma $1$ y $4$ .

Paso 4.1.8.11.10

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.10.1

Mueve $x$ .

Paso 4.1.8.11.10.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.1.8.11.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 4.1.8.11.10.3

Suma $1$ y $3$ .

Paso 4.1.8.11.11

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{4}$ .

Paso 4.1.8.11.12

Multiplica $2$ por $5$ .

Paso 4.1.8.11.13

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

Paso 4.1.8.11.14

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.1.8.11.15

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 4.1.8.11.16

Suma $1$ y $3$ .

Paso 4.1.8.11.17

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

Paso 4.1.8.11.18

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.19

Resta $4 x^{4}$ de $10 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.20

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.20.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.20.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.20.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{4}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.21

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.22

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{1 + 4} + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.23

Suma $1$ y $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.24

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.24.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.24.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.24.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.25

Multiplica $3$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.26

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.27

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.27.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.27.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.27.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.27.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.27.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x^{3}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.28

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.29

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{1 + 3} + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.30

Suma $1$ y $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.31

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.32

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.32.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.32.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.11.32.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.32.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.32.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.33

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} - 60 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.34

Resta $12 x^{4}$ de $15 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.35

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + x (12 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.36

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.37

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{1 + 2} + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.38

Suma $1$ y $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.39

Multiplica $3$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 5 (12 x^{2})$

Paso 4.1.8.11.40

Multiplica $12$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 4.1.8.11.41

Suma $- 60 x^{3}$ y $12 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 4.1.8.11.42

Suma $2 x^{5}$ y $3 x^{5}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{4} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 4.1.8.11.43

Suma $6 x^{4}$ y $3 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 9 x^{4} - 20 x^{3} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 4.1.8.11.44

Resta $48 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 9 x^{4} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 4.1.8.11.45

Suma $x^{5}$ y $5 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 9 x^{4} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 4.1.8.11.46

Suma $- 4 x^{4}$ y $9 x^{4}$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} + 4 x^{3} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 4.1.8.11.47

Resta $68 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$

Paso 5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $6 x^{5}$ .

$x^{2} (6 x^{3}) + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{4}$ .

$x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (5 x^{2}) - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 64 x^{3}$ .

$x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 64 x) + 60 x^{2} = 0$

Paso 5.2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $60 x^{2}$ .

$x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 64 x) + x^{2} \cdot 60 = 0$

Paso 5.2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (5 x^{2})$ .

$x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2}) + x^{2} (- 64 x) + x^{2} \cdot 60 = 0$

Paso 5.2.1.6

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2}) + x^{2} (- 64 x)$ .

$x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x) + x^{2} \cdot 60 = 0$

Paso 5.2.1.7

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x) + x^{2} \cdot 60$ .

$x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60) = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.2.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Paso 5.2.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 60, \pm 10, \pm 30, \pm 20, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 15, \pm 3, \pm 1.5, \pm 3.\overline{3}, \pm 6.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2.5, \pm 7.5, \pm 0.8\overline{3}, \pm 1.\overline{6}, \pm 12, \pm 6$

Paso 5.2.2.1.3

Sustituye $2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.2.2.1.3.1

Sustituye $2$ en el polinomio.

$6 \cdot 2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 64 \cdot 2 + 60$

Paso 5.2.2.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$6 \cdot 8 + 5 \cdot 2^{2} - 64 \cdot 2 + 60$

Paso 5.2.2.1.3.3

Multiplica $6$ por $8$ .

$48 + 5 \cdot 2^{2} - 64 \cdot 2 + 60$

Paso 5.2.2.1.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$48 + 5 \cdot 4 - 64 \cdot 2 + 60$

Paso 5.2.2.1.3.5

Multiplica $5$ por $4$ .

$48 + 20 - 64 \cdot 2 + 60$

Paso 5.2.2.1.3.6

Suma $48$ y $20$ .

$68 - 64 \cdot 2 + 60$

Paso 5.2.2.1.3.7

Multiplica $- 64$ por $2$ .

$68 - 128 + 60$

Paso 5.2.2.1.3.8

Resta $128$ de $68$ .

$- 60 + 60$

Paso 5.2.2.1.3.9

Suma $- 60$ y $60$ .

$0$

Paso 5.2.2.1.4

Como $2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60}{x - 2}$

Paso 5.2.2.1.5

Divide $6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60$ por $x - 2$ .

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Paso 5.2.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$64 x$

$60$

Paso 5.2.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$

Paso 5.2.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Paso 5.2.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Paso 5.2.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$

Paso 5.2.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$

Paso 5.2.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $17 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$

Paso 5.2.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$34 x$

Paso 5.2.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $17 x^{2} - 34 x$ .

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$

Paso 5.2.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$

Paso 5.2.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$

Paso 5.2.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 30 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$6 x^{2}$	+	$17 x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$

Paso 5.2.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							-	$30 x$	+	$60$

Paso 5.2.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 30 x + 60$ .

				$6 x^{2}$	+	$17 x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$

Paso 5.2.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$
										$0$

Paso 5.2.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$6 x^{2} + 17 x - 30$

Paso 5.2.2.1.6

Escribe $6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60$ como un conjunto de factores.

$x^{2} ((x - 2) (6 x^{2} + 17 x - 30)) = 0$

Paso 5.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 2) (6 x^{2} + 17 x - 30) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$6 x^{2} + 17 x - 30 = 0$

Paso 5.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.6

Establece $6 x^{2} + 17 x - 30$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.6.1

Establece $6 x^{2} + 17 x - 30$ igual a $0$ .

$6 x^{2} + 17 x - 30 = 0$

Paso 5.6.2

Resuelve $6 x^{2} + 17 x - 30 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.6.2.2

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = 17$ y $c = - 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 30)}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.3

Simplifica.

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Paso 5.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.2.3.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

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Paso 5.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 30$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 720}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.3.1.3

Suma $289$ y $720$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.2.4.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

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Paso 5.6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 30$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 720}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.4.1.3

Suma $289$ y $720$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 17 + \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.4.4

Reescribe $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 + \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{1009}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - 1 (- \sqrt{1009})}{12}$

Paso 5.6.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (17) - 1 (- \sqrt{1009})$ .

$x = \frac{- 1 (17 - \sqrt{1009})}{12}$

Paso 5.6.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.6.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.2.5.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

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Paso 5.6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.5.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 30$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 720}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.5.1.3

Suma $289$ y $720$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.6.2.5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 17 - \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.5.4

Reescribe $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{1009}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - (\sqrt{1009})}{12}$

Paso 5.6.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (17) - (\sqrt{1009})$ .

$x = \frac{- 1 (17 + \sqrt{1009})}{12}$

Paso 5.6.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$

Paso 5.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 2) (6 x^{2} + 17 x - 30) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, 2, - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$30 {(0)}^{4} + 20 {(0)}^{3} - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$30 \cdot 0 + 20 {(0)}^{3} - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Paso 9.1.2

Multiplica $30$ por $0$ .

$0 + 20 {(0)}^{3} - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Paso 9.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 20 \cdot 0 - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Paso 9.1.4

Multiplica $20$ por $0$ .

$0 + 0 - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Paso 9.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 - 192 \cdot 0 + 120 (0)$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 192$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 120 (0)$

Paso 9.1.7

Multiplica $120$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Paso 9.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 9.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0$

Paso 9.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0$

Paso 9.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 10

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 10.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}) \cup (- \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}, 0) \cup (0, - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}) \cup (- \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, 2) \cup (2, \infty)$

Paso 10.2

Sustituye cualquier número, como $- 7$ , del intervalo $(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12})$ en la primera derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 7$ en la expresión.

$f' (- 7) = 6 {(- 7)}^{5} + 5 {(- 7)}^{4} - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Paso 10.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 10.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.2.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $5$ .

$f' (- 7) = 6 \cdot - 16807 + 5 {(- 7)}^{4} - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Paso 10.2.2.1.2

Multiplica $6$ por $- 16807$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 5 {(- 7)}^{4} - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Paso 10.2.2.1.3

Eleva $- 7$ a la potencia de $4$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 5 \cdot 2401 - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Paso 10.2.2.1.4

Multiplica $5$ por $2401$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Paso 10.2.2.1.5

Eleva $- 7$ a la potencia de $3$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 - 64 \cdot - 343 + 60 {(- 7)}^{2}$

Paso 10.2.2.1.6

Multiplica $- 64$ por $- 343$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 + 21952 + 60 {(- 7)}^{2}$

Paso 10.2.2.1.7

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 + 21952 + 60 \cdot 49$

Paso 10.2.2.1.8

Multiplica $60$ por $49$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 + 21952 + 2940$

Paso 10.2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.2.1

Suma $- 100842$ y $12005$ .

$f' (- 7) = - 88837 + 21952 + 2940$

Paso 10.2.2.2.2

Suma $- 88837$ y $21952$ .

$f' (- 7) = - 66885 + 2940$

Paso 10.2.2.2.3

Suma $- 66885$ y $2940$ .

$f' (- 7) = - 63945$

Paso 10.2.2.3

La respuesta final es $- 63945$ .

$- 63945$

Paso 10.3

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}, 0)$ en la primera derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = 6 {(- 2)}^{5} + 5 {(- 2)}^{4} - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Paso 10.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$f' (- 2) = 6 \cdot - 32 + 5 {(- 2)}^{4} - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Paso 10.3.2.1.2

Multiplica $6$ por $- 32$ .

$f' (- 2) = - 192 + 5 {(- 2)}^{4} - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Paso 10.3.2.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$f' (- 2) = - 192 + 5 \cdot 16 - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Paso 10.3.2.1.4

Multiplica $5$ por $16$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Paso 10.3.2.1.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 - 64 \cdot - 8 + 60 {(- 2)}^{2}$

Paso 10.3.2.1.6

Multiplica $- 64$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 + 512 + 60 {(- 2)}^{2}$

Paso 10.3.2.1.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 + 512 + 60 \cdot 4$

Paso 10.3.2.1.8

Multiplica $60$ por $4$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 + 512 + 240$

Paso 10.3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.2.1

Suma $- 192$ y $80$ .

$f' (- 2) = - 112 + 512 + 240$

Paso 10.3.2.2.2

Suma $- 112$ y $512$ .

$f' (- 2) = 400 + 240$

Paso 10.3.2.2.3

Suma $400$ y $240$ .

$f' (- 2) = 640$

Paso 10.3.2.3

La respuesta final es $640$ .

$640$

Paso 10.4

Sustituye cualquier número, como $1$ , del intervalo $(0, - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12})$ en la primera derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f' (1) = 6 {(1)}^{5} + 5 {(1)}^{4} - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Paso 10.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = 6 \cdot 1 + 5 {(1)}^{4} - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Paso 10.4.2.1.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$f' (1) = 6 + 5 {(1)}^{4} - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Paso 10.4.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = 6 + 5 \cdot 1 - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Paso 10.4.2.1.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$f' (1) = 6 + 5 - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Paso 10.4.2.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = 6 + 5 - 64 \cdot 1 + 60 {(1)}^{2}$

Paso 10.4.2.1.6

Multiplica $- 64$ por $1$ .

$f' (1) = 6 + 5 - 64 + 60 {(1)}^{2}$

Paso 10.4.2.1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = 6 + 5 - 64 + 60 \cdot 1$

Paso 10.4.2.1.8

Multiplica $60$ por $1$ .

$f' (1) = 6 + 5 - 64 + 60$

Paso 10.4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.2.1

Suma $6$ y $5$ .

$f' (1) = 11 - 64 + 60$

Paso 10.4.2.2.2

Resta $64$ de $11$ .

$f' (1) = - 53 + 60$

Paso 10.4.2.2.3

Suma $- 53$ y $60$ .

$f' (1) = 7$

Paso 10.4.2.3

La respuesta final es $7$ .

$7$

Paso 10.5

Sustituye cualquier número, como $1.62$ , del intervalo $(- \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, 2)$ en la primera derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1.62$ en la expresión.

$f' (1.62) = 6 {(1.62)}^{5} + 5 {(1.62)}^{4} - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Paso 10.5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.2.1.1

Eleva $1.62$ a la potencia de $5$ .

$f' (1.62) = 6 \cdot 11.15771008 + 5 {(1.62)}^{4} - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Paso 10.5.2.1.2

Multiplica $6$ por $11.15771008$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 5 {(1.62)}^{4} - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Paso 10.5.2.1.3

Eleva $1.62$ a la potencia de $4$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 5 \cdot 6.88747536 - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Paso 10.5.2.1.4

Multiplica $5$ por $6.88747536$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Paso 10.5.2.1.5

Eleva $1.62$ a la potencia de $3$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 64 \cdot 4.251528 + 60 {(1.62)}^{2}$

Paso 10.5.2.1.6

Multiplica $- 64$ por $4.251528$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 272.097792 + 60 {(1.62)}^{2}$

Paso 10.5.2.1.7

Eleva $1.62$ a la potencia de $2$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 272.097792 + 60 \cdot 2.6244$

Paso 10.5.2.1.8

Multiplica $60$ por $2.6244$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 272.097792 + 157.464$

Paso 10.5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 10.5.2.2.1

Suma $66.94626049$ y $34.4373768$ .

$f' (1.62) = 101.38363729 - 272.097792 + 157.464$

Paso 10.5.2.2.2

Resta $272.097792$ de $101.38363729$ .

$f' (1.62) = - 170.7141547 + 157.464$

Paso 10.5.2.2.3

Suma $- 170.7141547$ y $157.464$ .

$f' (1.62) = - 13.2501547$

Paso 10.5.2.3

La respuesta final es $- 13.2501547$ .

$- 13.2501547$

Paso 10.6

Sustituye cualquier número, como $4$ , del intervalo $(2, \infty)$ en la primera derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.6.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f' (4) = 6 {(4)}^{5} + 5 {(4)}^{4} - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Paso 10.6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 10.6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.6.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$f' (4) = 6 \cdot 1024 + 5 {(4)}^{4} - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Paso 10.6.2.1.2

Multiplica $6$ por $1024$ .

$f' (4) = 6144 + 5 {(4)}^{4} - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Paso 10.6.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$f' (4) = 6144 + 5 \cdot 256 - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Paso 10.6.2.1.4

Multiplica $5$ por $256$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Paso 10.6.2.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 64 \cdot 64 + 60 {(4)}^{2}$

Paso 10.6.2.1.6

Multiplica $- 64$ por $64$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 4096 + 60 {(4)}^{2}$

Paso 10.6.2.1.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 4096 + 60 \cdot 16$

Paso 10.6.2.1.8

Multiplica $60$ por $16$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 4096 + 960$

Paso 10.6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.6.2.2.1

Suma $6144$ y $1280$ .

$f' (4) = 7424 - 4096 + 960$

Paso 10.6.2.2.2

Resta $4096$ de $7424$ .

$f' (4) = 3328 + 960$

Paso 10.6.2.2.3

Suma $3328$ y $960$ .

$f' (4) = 4288$

Paso 10.6.2.3

La respuesta final es $4288$ .

$4288$

Paso 10.7

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ , $x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ es un mínimo local.

$x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ es un mínimo local

Paso 10.8

Como la primera derivada no cambió los signos alrededor de $x = 0$ , no es un máximo local ni un mínimo local.

No es un máximo local ni un mínimo local

Paso 10.9

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ , $x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ es un máximo local.

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ es un máximo local

Paso 10.10

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 2$ , $x = 2$ es un mínimo local.

$x = 2$ es un mínimo local

Paso 10.11

Estos son los extremos locales de $f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$ .

$x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ es un mínimo local

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ es un máximo local

$x = 2$ es un mínimo local

$x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ es un mínimo local

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ es un máximo local

$x = 2$ es un mínimo local

Paso 11