Cálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

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Paso 1.3.1

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18 x$ con respecto a $x$ es $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 1.3.3

Multiplica $18$ por $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 1.4

Como $- 96$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 96$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 1.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

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Paso 1.5.1

Como $200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{200}{x}$ con respecto a $x$ es $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 1.5.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 1.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Paso 1.5.4

Multiplica $- 1$ por $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.6.2

Combina los términos.

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Paso 1.6.2.1

Suma $- 2 x + 18$ y $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.6.2.2

Combina $- 200$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Paso 1.6.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Paso 1.6.3

Reordena los términos.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- 200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{200}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 200$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

Paso 2.4

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Paso 2.5.2

Combina los términos.

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Paso 2.5.2.1

Combina $400$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

Paso 2.5.2.2

Suma $- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ y $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

Paso 2.5.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Paso 4.1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18 x$ con respecto a $x$ es $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $18$ por $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 4.1.4

Como $- 96$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 96$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Paso 4.1.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

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Paso 4.1.5.1

Como $200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{200}{x}$ con respecto a $x$ es $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 4.1.5.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 4.1.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Paso 4.1.5.4

Multiplica $- 1$ por $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Paso 4.1.6

Simplifica.

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Paso 4.1.6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4.1.6.2

Combina los términos.

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Paso 4.1.6.2.1

Suma $- 2 x + 18$ y $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4.1.6.2.2

Combina $- 200$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Paso 4.1.6.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Paso 4.1.6.3

Reordena los términos.

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Paso 5.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2}, 1, 1$

Paso 5.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

Paso 5.3

Multiplica cada término en $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.3.1

Multiplica cada término en $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ por $x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.2.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 5.3.2.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.3.2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 5.3.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 5.3.2.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 5.3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{200}{x^{2}}$ al numerador.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 5.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 5.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

Paso 5.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.4.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Mueve $- 200$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Paso 5.4.1.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Paso 5.4.1.1.3

Factoriza $- 2$ de $18 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

Paso 5.4.1.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 200$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Paso 5.4.1.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Paso 5.4.1.1.6

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

Paso 5.4.1.2

Factoriza.

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Paso 5.4.1.2.1

Factoriza $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.4.1.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

Paso 5.4.1.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

Paso 5.4.1.2.1.3

Sustituye $5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.4.1.2.1.3.1

Sustituye $5$ en el polinomio.

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Paso 5.4.1.2.1.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Paso 5.4.1.2.1.3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

Paso 5.4.1.2.1.3.4

Multiplica $- 9$ por $25$ .

$125 - 225 + 100$

Paso 5.4.1.2.1.3.5

Resta $225$ de $125$ .

$- 100 + 100$

Paso 5.4.1.2.1.3.6

Suma $- 100$ y $100$ .

$0$

Paso 5.4.1.2.1.4

Como $5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 5$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

Paso 5.4.1.2.1.5

Divide $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ por $x - 5$ .

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Paso 5.4.1.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

Paso 5.4.1.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

Paso 5.4.1.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Paso 5.4.1.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Paso 5.4.1.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Paso 5.4.1.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Paso 5.4.1.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Paso 5.4.1.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Paso 5.4.1.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{2} + 20 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Paso 5.4.1.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Paso 5.4.1.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Paso 5.4.1.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 20 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Paso 5.4.1.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

Paso 5.4.1.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 20 x + 100$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

Paso 5.4.1.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

Paso 5.4.1.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 4 x - 20$

Paso 5.4.1.2.1.6

Escribe $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ como un conjunto de factores.

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

Paso 5.4.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

Paso 5.4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Paso 5.4.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 5.4.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5.4.4

Establece $x^{2} - 4 x - 20$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.4.1

Establece $x^{2} - 4 x - 20$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Paso 5.4.4.2

Resuelve $x^{2} - 4 x - 20 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.4.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.4.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Paso 5.4.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.3.1.3

Suma $16$ y $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.3.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.3.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.3.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Paso 5.4.4.2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Paso 5.4.4.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Paso 5.4.4.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.4.1.3

Suma $16$ y $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.4.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.4.4.2.4.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Paso 5.4.4.2.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Paso 5.4.4.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

Paso 5.4.4.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.4.4.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.4.2.5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Paso 5.4.4.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.5.1.3

Suma $16$ y $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.5.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.4.4.2.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.4.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Paso 5.4.4.2.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Paso 5.4.4.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

Paso 5.4.4.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Paso 5.4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ verdadera.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{200}{x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 5$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{400}{125} - 2$

Paso 9.1.2

Cancela el factor común de $400$ y $125$ .

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Paso 9.1.2.1

Factoriza $25$ de $400$ .

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

Paso 9.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.2.2.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Paso 9.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Paso 9.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16}{5} - 2$

Paso 9.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 9.3

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Paso 9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 9.5

Simplifica el numerador.

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Paso 9.5.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{16 - 10}{5}$

Paso 9.5.2

Resta $10$ de $16$ .

$\frac{6}{5}$

Paso 10

$x = 5$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 5$ es un mínimo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 5$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $18$ por $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

Paso 11.2.1.4

Divide $200$ por $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

Paso 11.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 11.2.2.1

Suma $- 25$ y $90$ .

$f (5) = 65 - 96 + 40$

Paso 11.2.2.2

Resta $96$ de $65$ .

$f (5) = - 31 + 40$

Paso 11.2.2.3

Suma $- 31$ y $40$ .

$f (5) = 9$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $9$ .

$y = 9$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.2

Multiplica $2^{2}$ por $2$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1.2.2.1

Mueve $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 13.1.2.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.6

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.8

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1.2.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.9

Multiplica $6 (4 \cdot 6)$ .

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Paso 13.1.2.9.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.9.2

Multiplica $6$ por $24$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.10

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.11

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Paso 13.1.2.12

Reescribe ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Paso 13.1.2.13

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

Paso 13.1.2.14

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.2.14.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Paso 13.1.2.14.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Paso 13.1.2.15

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Paso 13.1.2.16

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

Paso 13.1.3

Suma $8$ y $144$ .

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

Paso 13.1.4

Suma $24 \sqrt{6}$ y $48 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Paso 13.1.5

Cancela el factor común de $400$ y $152 + 72 \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.5.1

Factoriza $8$ de $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Paso 13.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.5.2.1

Factoriza $8$ de $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Paso 13.1.5.2.2

Factoriza $8$ de $72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

Paso 13.1.5.2.3

Factoriza $8$ de $8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Paso 13.1.5.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Paso 13.1.5.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Paso 13.1.6

Multiplica $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ por $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Paso 13.1.7

Multiplica $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ por $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Paso 13.1.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Paso 13.1.9

Simplifica.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Paso 13.1.10

Cancela el factor común de $50$ y $- 125$ .

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Paso 13.1.10.1

Factoriza $25$ de $50 (19 - 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Paso 13.1.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.10.2.1

Factoriza $25$ de $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Paso 13.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Paso 13.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Paso 13.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Paso 13.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 13.3

Combina fracciones.

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Paso 13.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Paso 13.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 13.4

Simplifica el numerador.

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Paso 13.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 13.4.2

Multiplica $- 2$ por $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 13.4.3

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 13.4.4

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Paso 13.4.5

Resta $10$ de $- 38$ .

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Paso 13.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 13.5.1

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

Paso 13.5.2

Factoriza $- 1$ de $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

Paso 13.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

Paso 13.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Paso 14

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ es un máximo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ .

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Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $2 + 2 \sqrt{6}$ en la expresión.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 15.2.1.1

Escribe $- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.1.2

Multiplica $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.1.3

Multiplica $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.1.4

Escribe $18 (2 + 2 \sqrt{6})$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.1.5

Multiplica $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.1.6

Multiplica $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.1.7

Escribe $- 96$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.1.8

Multiplica $\frac{- 96}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.1.9

Multiplica $\frac{- 96}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 15.2.3.1

Multiplica ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ por $2 + 2 \sqrt{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 15.2.3.1.1

Mueve $2 + 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.1.2

Multiplica $2 + 2 \sqrt{6}$ por ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ .

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Paso 15.2.3.1.2.1

Eleva $2 + 2 \sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.2

Usa el teorema del binomio.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 15.2.3.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.2

Multiplica $2^{2}$ por $2$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.3.2.1

Mueve $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 15.2.3.3.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

Paso 15.2.3.3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.6

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.8

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.3.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.2.3.3.8.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.8.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.8.5

Evalúa el exponente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.9

Multiplica $6 (4 \cdot 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.3.9.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.9.2

Multiplica $6$ por $24$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.10

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.11

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.12

Reescribe ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.13

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.14

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Paso 15.2.3.3.14.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.14.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.15

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.3.16

Multiplica $6$ por $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.4

Suma $8$ y $144$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.5

Suma $24 \sqrt{6}$ y $48 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $152$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.8

Multiplica $72$ por $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.10

Multiplica $18$ por $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.11

Multiplica $2$ por $18$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.12

Expande $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.13.1.1

Multiplica $36$ por $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.2

Multiplica $2$ por $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.3

Multiplica $2$ por $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.4

Multiplica $36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.13.1.4.1

Multiplica $2$ por $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.1.6

Multiplica $72$ por $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.2

Suma $72$ y $432$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.13.3

Suma $72 \sqrt{6}$ y $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.14

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.15

Multiplica $- 96$ por $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.3.16

Multiplica $2$ por $- 96$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.4.1

Suma $- 152$ y $504$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.4.2.1

Resta $192$ de $352$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.2.2

Suma $160$ y $200$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.3

Suma $- 72 \sqrt{6}$ y $144 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.4

Resta $192 \sqrt{6}$ de $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.5

Cancela el factor común de $360 - 120 \sqrt{6}$ y $2 + 2 \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.4.5.1

Factoriza $2$ de $360$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.5.2

Factoriza $2$ de $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.5.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.4.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

Paso 15.2.4.5.4.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

Paso 15.2.4.5.4.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Paso 15.2.4.5.4.4

Cancela el factor común.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Paso 15.2.4.5.4.5

Reescribe la expresión.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Paso 15.2.5

Multiplica $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ por $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

Paso 15.2.6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.6.1

Multiplica $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ por $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

Paso 15.2.6.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 15.2.6.3

Simplifica.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

Paso 15.2.6.4

Cancela el factor común de $180 - 60 \sqrt{6}$ y $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.6.4.1

Factoriza $5$ de $(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

Paso 15.2.6.4.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Paso 15.2.6.5

Reescribe $- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ como $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Paso 15.2.7

Expande $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Paso 15.2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Paso 15.2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Paso 15.2.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.1.1

Multiplica $36$ por $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Paso 15.2.8.1.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Paso 15.2.8.1.3

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Paso 15.2.8.1.4

Multiplica $- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

Paso 15.2.8.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Paso 15.2.8.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Paso 15.2.8.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

Paso 15.2.8.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

Paso 15.2.8.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 15.2.8.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 15.2.8.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Paso 15.2.8.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Paso 15.2.8.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Paso 15.2.8.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Paso 15.2.8.1.6

Multiplica $12$ por $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

Paso 15.2.8.2

Suma $36$ y $72$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

Paso 15.2.8.3

Resta $12 \sqrt{6}$ de $- 36 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

Paso 15.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Paso 15.2.10

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.10.1

Multiplica $- 1$ por $108$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Paso 15.2.10.2

Multiplica $- 48$ por $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Paso 15.2.11

La respuesta final es $- 108 + 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Paso 16

Evalúa la segunda derivada en $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.4

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.6

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.8

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 17.1.2.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.9

Multiplica $6 (4 \cdot 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.2.9.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.9.2

Multiplica $6$ por $24$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.10

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.11

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Paso 17.1.2.12

Reescribe ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Paso 17.1.2.13

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

Paso 17.1.2.14

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.2.14.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Paso 17.1.2.14.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Paso 17.1.2.15

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Paso 17.1.2.16

Multiplica $6$ por $- 8$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

Paso 17.1.3

Suma $8$ y $144$ .

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

Paso 17.1.4

Resta $48 \sqrt{6}$ de $- 24 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Paso 17.1.5

Cancela el factor común de $400$ y $152 - 72 \sqrt{6}$ .

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Paso 17.1.5.1

Factoriza $8$ de $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Paso 17.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.1.5.2.1

Factoriza $8$ de $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Paso 17.1.5.2.2

Factoriza $8$ de $- 72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

Paso 17.1.5.2.3

Factoriza $8$ de $8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Paso 17.1.5.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Paso 17.1.5.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Paso 17.1.6

Multiplica $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ por $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Paso 17.1.7

Multiplica $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ por $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Paso 17.1.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Paso 17.1.9

Simplifica.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Paso 17.1.10

Cancela el factor común de $50$ y $- 125$ .

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Paso 17.1.10.1

Factoriza $25$ de $50 (19 + 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Paso 17.1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.1.10.2.1

Factoriza $25$ de $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Paso 17.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Paso 17.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Paso 17.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Paso 17.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 17.3

Combina fracciones.

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Paso 17.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Paso 17.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 17.4

Simplifica el numerador.

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Paso 17.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 17.4.2

Multiplica $- 2$ por $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 17.4.3

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Paso 17.4.4

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Paso 17.4.5

Resta $10$ de $- 38$ .

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Paso 17.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 17.5.1

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

Paso 17.5.2

Factoriza $- 1$ de $- 18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

Paso 17.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

Paso 17.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Paso 18

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ es un máximo local

Paso 19

Obtén el valor de y cuando $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ .

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Paso 19.1

Reemplaza la variable $x$ con $2 - 2 \sqrt{6}$ en la expresión.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2

Simplifica el resultado.

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Paso 19.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 19.2.1.1

Reescribe ${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ como $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.2

Expande $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.3.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.1.6

Multiplica $4$ por $6$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.2

Suma $4$ y $24$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.3.3

Resta $4 \sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.6

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.8

Multiplica $18$ por $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.9

Multiplica $- 2$ por $18$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.10

Cancela el factor común de $200$ y $2 - 2 \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.10.1

Factoriza $2$ de $200$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 19.2.1.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.10.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

Paso 19.2.1.10.2.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Paso 19.2.1.10.2.4

Cancela el factor común.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Paso 19.2.1.10.2.5

Reescribe la expresión.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.11

Multiplica $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ por $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Paso 19.2.1.12

Multiplica $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ por $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

Paso 19.2.1.13

Expande el denominador con el método PEIU.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 19.2.1.14

Simplifica.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

Paso 19.2.1.15

Cancela el factor común de $100$ y $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.15.1

Factoriza $5$ de $100 (1 + \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

Paso 19.2.1.15.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

Paso 19.2.1.16

Reescribe $- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ como $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

Paso 19.2.1.17

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

Paso 19.2.1.18

Multiplica $20$ por $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

Paso 19.2.1.19

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

Paso 19.2.1.20

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

Paso 19.2.1.21

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Paso 19.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.1

Suma $- 28$ y $36$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Paso 19.2.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.2.1

Resta $96$ de $8$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

Paso 19.2.2.2.2

Resta $20$ de $- 88$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Paso 19.2.2.3

Resta $36 \sqrt{6}$ de $8 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Paso 19.2.2.4

Resta $20 \sqrt{6}$ de $- 28 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Paso 19.2.3

La respuesta final es $- 108 - 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Paso 20

Estos son los extremos locales de $f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ .

$(5, 9)$ es un mínimo local

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ es un máximo local

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ es un máximo local

Paso 21