Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Paso 1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Paso 1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Paso 1.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ y $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.5

Diferencia.

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Paso 1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 10 x + 25$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.5.3

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10 x$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.5.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.5.5

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.5.6

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.5.7

Suma $2 x - 10$ y $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.5.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Paso 1.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 1.7

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Paso 1.9.2

Resta $5$ de $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Paso 1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Paso 1.11

Combina $\frac{4}{5}$ y $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Paso 1.12

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13

Simplifica.

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Paso 1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3

Combina los términos.

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Paso 1.13.3.1

Multiplica $x^{\frac{4}{5}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.3.1.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{4}{5}}$ .

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Paso 1.13.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.1.5

Suma $5$ y $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.3

Mueve $- 10$ a la izquierda de $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.4

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.5

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.6

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.7

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.3.7.1

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.7.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.7.4

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.3.7.6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.7.6.2

Suma $- 1$ y $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.8

Combina $- 10$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.9

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.10

Combina $x$ y $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.11

Mueve $- 40$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.12

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.13

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.3.13.1

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.13.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ por $x$ .

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Paso 1.13.3.13.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.13.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.13.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.13.5

Suma $- 1$ y $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.14

Factoriza $5$ de $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.15

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.13.3.15.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.15.2

Cancela el factor común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.15.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.15.4

Divide $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ por $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.16

Combina $25$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.17

Multiplica $25$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.18

Factoriza $5$ de $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.19

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.13.3.19.1

Factoriza $5$ de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Paso 1.13.3.19.2

Cancela el factor común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.19.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.20

Para escribir $2 x^{\frac{9}{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.21

Combina $2 x^{\frac{9}{5}}$ y $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.23

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.24

Suma $10 x^{\frac{9}{5}}$ y $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.13.3.25

Resta $8 x^{\frac{4}{5}}$ de $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 18 x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 18 x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 18 x^{\frac{4}{5}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- 18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 18 x^{\frac{4}{5}}$ con respecto a $x$ es $- 18 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.6.2

Resta $5$ de $4$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.8

Combina $\frac{4}{5}$ y $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.9

Combina $- 18$ y $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.10

Multiplica $4$ por $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{- 72 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.11

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $\frac{14}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{14}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{5}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{9}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.4

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.6.2

Resta $5$ de $9$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.7

Combina $\frac{9}{5}$ y $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.8

Multiplica $\frac{14}{5}$ por $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14 (9 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.9

Multiplica $9$ por $14$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.3.10

Multiplica $5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ con respecto a $x$ es $20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}})$

Paso 2.4.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ como ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1})$

Paso 2.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}}))$

Paso 2.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Paso 2.4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Paso 2.4.5.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Paso 2.4.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Paso 2.4.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Paso 2.4.7

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Paso 2.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Paso 2.4.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.9.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

Paso 2.4.9.2

Resta $5$ de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

Paso 2.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

Paso 2.4.11

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Paso 2.4.12

Combina $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ y $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5})$

Paso 2.4.13

Multiplica $x^{- \frac{4}{5}}$ por $x^{- \frac{2}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.13.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5})$

Paso 2.4.13.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5})$

Paso 2.4.13.3

Resta $2$ de $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5})$

Paso 2.4.13.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Paso 2.4.14

Mueve $x^{- \frac{6}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}})$

Paso 2.4.15

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - 20 \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.4.16

Combina $- 20$ y $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 20}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.4.17

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.4.18

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.18.1

Factoriza $5$ de $5 x^{\frac{6}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 (x^{\frac{6}{5}})}$

Paso 2.4.18.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.4.18.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.4.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Paso 4.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Paso 4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Paso 4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 4.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Paso 4.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Paso 4.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Paso 4.1.4

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 4.1.5

Diferencia.

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Paso 4.1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 10 x + 25$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 4.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 4.1.5.3

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10 x$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 4.1.5.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 4.1.5.5

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 4.1.5.6

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 4.1.5.7

Suma $2 x - 10$ y $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 4.1.5.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Paso 4.1.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 4.1.7

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 4.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 4.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Paso 4.1.9.2

Resta $5$ de $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Paso 4.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Paso 4.1.11

Combina $\frac{4}{5}$ y $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Paso 4.1.12

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13

Simplifica.

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Paso 4.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3

Combina los términos.

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Paso 4.1.13.3.1

Multiplica $x^{\frac{4}{5}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.13.3.1.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{4}{5}}$ .

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Paso 4.1.13.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.1.5

Suma $5$ y $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.3

Mueve $- 10$ a la izquierda de $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.4

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.5

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.6

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.7

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.13.3.7.1

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.7.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.7.4

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.13.3.7.6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.7.6.2

Suma $- 1$ y $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.8

Combina $- 10$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.9

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.10

Combina $x$ y $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.11

Mueve $- 40$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.12

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.13

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.13.3.13.1

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.13.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ por $x$ .

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Paso 4.1.13.3.13.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.13.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.13.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.13.5

Suma $- 1$ y $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.14

Factoriza $5$ de $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.15

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.13.3.15.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.15.2

Cancela el factor común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.15.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.15.4

Divide $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ por $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.16

Combina $25$ y $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.17

Multiplica $25$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.18

Factoriza $5$ de $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.19

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.13.3.19.1

Factoriza $5$ de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Paso 4.1.13.3.19.2

Cancela el factor común.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.19.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.20

Para escribir $2 x^{\frac{9}{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.21

Combina $2 x^{\frac{9}{5}}$ y $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.23

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.24

Suma $10 x^{\frac{9}{5}}$ y $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.1.13.3.25

Resta $8 x^{\frac{4}{5}}$ de $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = - 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Paso 5.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$

Paso 5.2.2

Como $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 5, 1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{\frac{1}{5}}$ .

Paso 5.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5.2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 5.2.5

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 5.2.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 5.2.7

El MCM de $1, 5, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$5$

Paso 5.2.8

El MCM de $x^{\frac{1}{5}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.2.9

El MCM para $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ es la parte numérica $5$ multiplicada por la parte variable.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3

Multiplica cada término en $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ por $5 x^{\frac{1}{5}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.3.1

Multiplica cada término en $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ por $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.2

Multiplica $x^{\frac{4}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 \cdot 5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.2.4

Suma $1$ y $4$ .

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{5}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.2.5

Divide $5$ por $5$ .

$- 18 \cdot 5 x^{1} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.3

Simplifica $- 18 \cdot 5 x^{1}$ .

$- 18 \cdot 5 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.4

Multiplica $- 18$ por $5$ .

$- 90 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$- 90 x + 14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.7

Multiplica $x^{\frac{9}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.7.1

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.7.4

Suma $1$ y $9$ .

$- 90 x + 14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.7.5

Divide $10$ por $5$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 90 x + 14 x^{2} + 5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.9

Multiplica $5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.9.1

Combina $5$ y $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{5 \cdot 20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.9.2

Multiplica $5$ por $20$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.10

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.10.1

Cancela el factor común.

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.2.1.10.2

Reescribe la expresión.

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Paso 5.3.3.1.2

Multiplica $0$ por $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0$

Paso 5.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.4.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$- 90 u + 14 u^{2} + 100 = 0$

Paso 5.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 90 u + 14 u^{2} + 100$ .

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Paso 5.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 90 u$ .

$2 (- 45 u) + 14 u^{2} + 100 = 0$

Paso 5.4.1.2.2

Factoriza $2$ de $14 u^{2}$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 100 = 0$

Paso 5.4.1.2.3

Factoriza $2$ de $100$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Paso 5.4.1.2.4

Factoriza $2$ de $2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2})$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Paso 5.4.1.2.5

Factoriza $2$ de $2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50)$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2} + 50) = 0$

Paso 5.4.1.3

Factoriza.

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Paso 5.4.1.3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.4.1.3.1.1

Reordena los términos.

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Paso 5.4.1.3.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot 50 = 350$ y cuya suma es $b = - 45$ .

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Paso 5.4.1.3.1.2.1

Factoriza $- 45$ de $- 45 u$ .

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Paso 5.4.1.3.1.2.2

Reescribe $- 45$ como $- 10$ más $- 35$

$2 (7 u^{2} + (- 10 - 35) u + 50) = 0$

Paso 5.4.1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (7 u^{2} - 10 u - 35 u + 50) = 0$

Paso 5.4.1.3.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.4.1.3.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((7 u^{2} - 10 u) - 35 u + 50) = 0$

Paso 5.4.1.3.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (u (7 u - 10) - 5 (7 u - 10)) = 0$

Paso 5.4.1.3.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 u - 10$ .

$2 ((7 u - 10) (u - 5)) = 0$

Paso 5.4.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (7 u - 10) (u - 5) = 0$

Paso 5.4.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$

Paso 5.4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 5.4.3

Establece $7 x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.3.1

Establece $7 x - 10$ igual a $0$ .

$7 x - 10 = 0$

Paso 5.4.3.2

Resuelve $7 x - 10 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.4.3.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 10$

Paso 5.4.3.2.2

Divide cada término en $7 x = 10$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.4.3.2.2.1

Divide cada término en $7 x = 10$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Paso 5.4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.4.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Paso 5.4.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{7}$

Paso 5.4.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 5.4.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5.4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{10}{7}, 5$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 6.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 6.1.3

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x^{1}}}$

Paso 6.1.4

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x}}$

Paso 6.2

Establece el denominador en $\frac{20}{\sqrt[5]{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt[5]{x} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

Paso 6.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Paso 6.3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Paso 6.3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{5}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Simplifica.

$x = 0^{5}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{10}{7}, 5, 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{10}{7}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{126 {(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.2

Combina $126$ y $\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.4

Combinar.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}} \cdot 1}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.5

Multiplica $126$ por $1$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.6

Mueve $25$ a la izquierda de $7^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{5 \frac{10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.8

Combina $5$ y $\frac{10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{\frac{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - (72 \frac{7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}) - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.10

Combina $72$ y $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.1.11

Aplica la regla del producto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{\frac{10^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}}$

Paso 9.1.12

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - (4 \frac{7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}})$

Paso 9.1.13

Combina $4$ y $\frac{7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.2

Para escribir $- \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.3

Para escribir $- \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

Paso 9.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.4.1

Multiplica $\frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ por $\frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 9.4.2

Multiplica $10^{\frac{1}{5}}$ por $10^{\frac{5}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.4.2.1

Mueve $10^{\frac{5}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot (10^{\frac{5}{5}} \cdot 10^{\frac{1}{5}})} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 9.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 9.4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{5 + 1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 9.4.2.4

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 9.4.3

Multiplica $\frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ por $\frac{5}{5}$ .

Paso 9.4.4

Reordena los factores de $10^{\frac{6}{5}} \cdot 5$ .

Paso 9.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.6

Simplifica cada término.

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Paso 9.6.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 9.6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{1} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.6.2.1

Evalúa el exponente.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10 - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.6.2.2

Multiplica $10$ por $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 720 \cdot 7^{\frac{1}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 9.6.2.3

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 720 \cdot 7^{\frac{1}{5}} - 20 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Paso 10

$x = \frac{10}{7}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{10}{7}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{10}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{10}{7}$ en la expresión.

$f (\frac{10}{7}) = {(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{10}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Paso 11.2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Paso 11.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Paso 11.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10 - 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Paso 11.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.5.1

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10 - 35}{7})}^{2}$

Paso 11.2.5.2

Resta $35$ de $10$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{- 25}{7})}^{2}$

Paso 11.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(- \frac{25}{7})}^{2}$

Paso 11.2.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{25}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{25}{7})}^{2})$

Paso 11.2.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{25}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{25^{2}}{7^{2}}))$

Paso 11.2.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.8.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot (1 (\frac{25^{2}}{7^{2}}))$

Paso 11.2.8.2

Multiplica $\frac{25^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{25^{2}}{7^{2}}$

Paso 11.2.9

Combinar.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Paso 11.2.10

Multiplica $7^{\frac{4}{5}}$ por $7^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.10.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Paso 11.2.10.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Paso 11.2.10.3

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Paso 11.2.10.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Paso 11.2.10.5

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.10.5.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Paso 11.2.10.5.2

Suma $4$ y $10$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Paso 11.2.11

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 625}{7^{\frac{14}{5}}}$

Paso 11.2.12

Mueve $625$ a la izquierda de $10^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Paso 11.2.13

La respuesta final es $\frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$ .

$y = \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 5$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{126 {(5)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(5)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Multiplica $5$ por ${(5)}^{\frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Multiplica $5$ por ${(5)}^{\frac{1}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{1} {(5)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 13.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{1 + \frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 13.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 13.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{5 + 1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 13.1.4

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{6}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{6}{5}}} - \frac{4}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 13.2

Combina fracciones.

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Paso 13.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 72 - 4}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 13.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 13.2.2.1

Resta $4$ de $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 76}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 13.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{76}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 14

$x = 5$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 5$ es un mínimo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = 5$ .

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Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = {(5)}^{\frac{4}{5}} {((5) - 5)}^{2}$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Resta $5$ de $5$ .

$f (5) = 5^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Paso 15.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (5) = 5^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Paso 15.2.3

Multiplica $5^{\frac{4}{5}}$ por $0$ .

$f (5) = 0$

Paso 15.2.4

La respuesta final es $0$ .

$y = 0$

Paso 16

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(0)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 17

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 17.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.1

Reescribe $0$ como $0^{5}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(0^{5})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 17.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 17.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 17.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{1}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 17.3

Evalúa el exponente.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 17.4

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{0} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Paso 17.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 18

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 18.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{10}{7}) \cup (\frac{10}{7}, 5) \cup (5, \infty)$

Paso 18.2

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- \infty, 0)$ en la primera derivada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.2.1

Para escribir $- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f' (- 2) = - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.2.2.2

Combina $- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}$ y $\frac{5}{5}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.2.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (- 2) = \frac{- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.2.2.3.2

Multiplica $5$ por $- 18$ .

$f' (- 2) = \frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.2.2.4

La respuesta final es $\frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.3

Sustituye cualquier número, como $1$ , del intervalo $(0, \frac{10}{7})$ en la primera derivada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f' (1) = - 18 {(1)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = - 18 \cdot 1 + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.3.2.1.2

Multiplica $- 18$ por $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.3.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = - 18 + \frac{14 \cdot 1}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.3.2.1.4

Multiplica $14$ por $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.3.2.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + \frac{20}{1}$

Paso 18.3.2.1.6

Divide $20$ por $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + 20$

Paso 18.3.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.2.2.1

Escribe $- 18$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f' (1) = \frac{- 18}{1} + \frac{14}{5} + 20$

Paso 18.3.2.2.2

Multiplica $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14}{5} + 20$

Paso 18.3.2.2.3

Multiplica $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + 20$

Paso 18.3.2.2.4

Escribe $20$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20}{1}$

Paso 18.3.2.2.5

Multiplica $\frac{20}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 18.3.2.2.6

Multiplica $\frac{20}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20 \cdot 5}{5}$

Paso 18.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5 + 14 + 20 \cdot 5}{5}$

Paso 18.3.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.2.4.1

Multiplica $- 18$ por $5$ .

$f' (1) = \frac{- 90 + 14 + 20 \cdot 5}{5}$

Paso 18.3.2.4.2

Multiplica $20$ por $5$ .

$f' (1) = \frac{- 90 + 14 + 100}{5}$

Paso 18.3.2.5

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.2.5.1

Suma $- 90$ y $14$ .

$f' (1) = \frac{- 76 + 100}{5}$

Paso 18.3.2.5.2

Suma $- 76$ y $100$ .

$f' (1) = \frac{24}{5}$

Paso 18.3.2.6

La respuesta final es $\frac{24}{5}$ .

$\frac{24}{5}$

Paso 18.4

Sustituye cualquier número, como $3$ , del intervalo $(\frac{10}{7}, 5)$ en la primera derivada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f' (3) = - 18 {(3)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(3)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(3)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.4.2.1

Elimina los paréntesis.

$f' (3) = - 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.4.2.2

Para escribir $- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f' (3) = - 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.4.2.3

Combina $- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}}$ y $\frac{5}{5}$ .

$f' (3) = \frac{- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.4.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.4.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (3) = \frac{- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.4.2.4.2

Multiplica $5$ por $- 18$ .

$f' (3) = \frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.4.2.5

La respuesta final es $\frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.5

Sustituye cualquier número, como $8$ , del intervalo $(5, \infty)$ en la primera derivada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f' (8) = - 18 {(8)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(8)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(8)}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.5.2.1

Elimina los paréntesis.

$f' (8) = - 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.5.2.2

Para escribir $- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f' (8) = - 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.5.2.3

Combina $- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}}$ y $\frac{5}{5}$ .

$f' (8) = \frac{- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.5.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.5.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (8) = \frac{- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.5.2.4.2

Multiplica $5$ por $- 18$ .

$f' (8) = \frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.5.2.5

La respuesta final es $\frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Paso 18.6

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 0$ , $x = 0$ es un mínimo local.

$x = 0$ es un mínimo local

Paso 18.7

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = \frac{10}{7}$ , $x = \frac{10}{7}$ es un máximo local.

$x = \frac{10}{7}$ es un máximo local

Paso 18.8

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 5$ , $x = 5$ es un mínimo local.

$x = 5$ es un mínimo local

Paso 18.9

Estos son los extremos locales de $f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$ .

$x = 0$ es un mínimo local

$x = \frac{10}{7}$ es un máximo local

$x = 5$ es un mínimo local

$x = 0$ es un mínimo local

$x = \frac{10}{7}$ es un máximo local

$x = 5$ es un mínimo local

Paso 19