Cálculo Ejemplos

$\frac{y}{x^{3}} + \frac{x}{y^{3}} = x^{2} y^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\frac{y}{x^{3}} + \frac{x}{y^{3}}) = \frac{d}{d x} (x^{2} y^{2})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{y}{x^{3}} + \frac{x}{y^{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{y}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{y}{x^{3}}]$ .

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Paso 2.2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = y$ y $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{x^{3} y' - y \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{x^{3} y' - y (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} y' - 3 y x^{2}}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y' - 3 y x^{2}}{x^{3 \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{3} y' - 3 y x^{2}}{x^{6}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.6

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} y' - 3 y x^{2}$ .

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Paso 2.2.6.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} y'$ .

$\frac{x^{2} (x y') - 3 y x^{2}}{x^{6}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.6.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 y x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x y') + x^{2} (- 3 y)}{x^{6}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.6.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x y') + x^{2} (- 3 y)$ .

$\frac{x^{2} (x y' - 3 y)}{x^{6}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.7

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.7.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x y' - 3 y)}{x^{2} x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x y' - 3 y)}{x^{2} x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.2.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$ .

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Paso 2.3.1

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x (3 y^{2} y')}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Multiplica $y^{3}$ por $1$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} - x (3 y^{2} y')}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} - 3 x (y^{2} y')}{{(y^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} - 3 x y^{2} y'}{y^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.3.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} - 3 x y^{2} y'}{y^{6}}$

Paso 2.3.8

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3} - 3 x y^{2} y'$ .

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Paso 2.3.8.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} y - 3 x y^{2} y'}{y^{6}}$

Paso 2.3.8.2

Factoriza $y^{2}$ de $- 3 x y^{2} y'$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} y + y^{2} (- 3 x y')}{y^{6}}$

Paso 2.3.8.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} y + y^{2} (- 3 x y')$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} (y - 3 x y')}{y^{6}}$

Paso 2.3.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.9.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{6}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} (y - 3 x y')}{y^{2} y^{4}}$

Paso 2.3.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} (y - 3 x y')}{y^{2} y^{4}}$

Paso 2.3.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Combina los términos.

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Paso 2.4.1.1

Para escribir $\frac{x y' - 3 y}{x^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$

Paso 2.4.1.2

Para escribir $\frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{y - 3 x y'}{y^{4}} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}$

Paso 2.4.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x^{4} y^{4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1.3.1

Multiplica $\frac{x y' - 3 y}{x^{4}}$ por $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{(x y' - 3 y) y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{y - 3 x y'}{y^{4}} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}$

Paso 2.4.1.3.2

Multiplica $\frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$ por $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{(x y' - 3 y) y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{(y - 3 x y') x^{4}}{y^{4} x^{4}}$

Paso 2.4.1.3.3

Reordena los factores de $y^{4} x^{4}$ .

$\frac{(x y' - 3 y) y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{(y - 3 x y') x^{4}}{x^{4} y^{4}}$

Paso 2.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x y' - 3 y) y^{4} + (y - 3 x y') x^{4}}{x^{4} y^{4}}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

Paso 3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}} = 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $x^{4} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}} (x^{4} y^{4}) = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica $\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}} (x^{4} y^{4})$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $x^{4} y^{4}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}} (x^{4} y^{4}) = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{4} (x y') + y^{4} (- 3 y) + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{4} x y' - 3 y^{4} y + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.3

Multiplica $y^{4}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.2.3.1

Mueve $y$ .

$y^{4} x y' - 3 (y \cdot y^{4}) + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.3.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ .

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Paso 5.2.1.1.2.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{4} x y' - 3 (y^{1} y^{4}) + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{4} x y' - 3 y^{1 + 4} + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y + x^{4} (- 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{4} (x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.6

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.2.6.1

Mueve $x$ .

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 (x \cdot x^{4}) y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.6.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 5.2.1.1.2.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 (x^{1} x^{4}) y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{1 + 4} y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.2.6.3

Suma $1$ y $4$ .

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{5} y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.1.3.1

Mueve $y^{4}$ .

$x y' y^{4} - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{5} y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.3.2

Reordena $x$ y $y'$ .

$y' x y^{4} - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{5} y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.3.3

Mueve $x^{5}$ .

$y' x y^{4} - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 y' x^{5} = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.3.4

Mueve $- 3 y^{5}$ .

$y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y' x^{5} - 3 y^{5} = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.3.5

Mueve $x^{4} y$ .

$y' x y^{4} - 3 y' x^{5} + x^{4} y - 3 y^{5} = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.1.1.3.6

Reordena $y' x y^{4}$ y $- 3 y' x^{5}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $(2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{2} y y' (x^{4} y^{4}) + 2 y^{2} x (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 (x^{4} x^{2}) y y' y^{4} + 2 y^{2} x (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{4 + 2} y y' y^{4} + 2 y^{2} x (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.2.1.2.3

Suma $4$ y $2$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y y' y^{4} + 2 y^{2} x (x^{4} y^{4})$

Paso 5.2.2.1.3

Multiplica $y^{2}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1.3.1

Mueve $y^{4}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y y' y^{4} + 2 (y^{4} y^{2}) x \cdot x^{4}$

Paso 5.2.2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y y' y^{4} + 2 y^{4 + 2} x \cdot x^{4}$

Paso 5.2.2.1.3.3

Suma $4$ y $2$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y y' y^{4} + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

Paso 5.2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.4.1

Multiplica $y$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1.4.1.1

Mueve $y^{4}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} (y^{4} y) y' + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

Paso 5.2.2.1.4.1.2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ .

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Paso 5.2.2.1.4.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} (y^{4} y^{1}) y' + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

Paso 5.2.2.1.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{4 + 1} y' + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

Paso 5.2.2.1.4.1.3

Suma $4$ y $1$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

Paso 5.2.2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.4.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} (x^{4} x)$

Paso 5.2.2.1.4.2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.1.4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} (x^{4} x^{1})$

Paso 5.2.2.1.4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} x^{4 + 1}$

Paso 5.2.2.1.4.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} x^{5}$

Paso 5.2.2.1.5

Reordena.

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Paso 5.2.2.1.5.1

Mueve $y^{5}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y' y^{5} + 2 y^{6} x^{5}$

Paso 5.2.2.1.5.2

Mueve $x^{6}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 y' x^{6} y^{5} + 2 y^{6} x^{5}$

Paso 5.2.2.1.5.3

Mueve $y^{6}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 y' x^{6} y^{5} + 2 x^{5} y^{6}$

Paso 5.3

Resuelve $y'$

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Paso 5.3.1

Resta $2 y' x^{6} y^{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6}$

Paso 5.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.2.1

Resta $x^{4} y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} - 3 y^{5} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y$

Paso 5.3.2.2

Suma $3 y^{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

Paso 5.3.3

Factoriza $y' x$ de $- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} - 2 y' x^{6} y^{5}$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $y' x$ de $- 3 y' x^{5}$ .

$y' x (- 3 x^{4}) + y' x y^{4} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $y' x$ de $y' x y^{4}$ .

$y' x (- 3 x^{4}) + y' x y^{4} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $y' x$ de $- 2 y' x^{6} y^{5}$ .

$y' x (- 3 x^{4}) + y' x y^{4} + y' x (- 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

Paso 5.3.3.4

Factoriza $y' x$ de $y' x (- 3 x^{4}) + y' x y^{4}$ .

$y' x (- 3 x^{4} + y^{4}) + y' x (- 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

Paso 5.3.3.5

Factoriza $y' x$ de $y' x (- 3 x^{4} + y^{4}) + y' x (- 2 x^{5} y^{5})$ .

$y' x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

Paso 5.3.4

Divide cada término en $y' x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$ por $x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})$ y simplifica.

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Paso 5.3.4.1

Divide cada término en $y' x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$ por $x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})$ .

$\frac{y' x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} = \frac{2 x^{5} y^{6}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} = \frac{2 x^{5} y^{6}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común de $- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}$ .

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Paso 5.3.4.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.4.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{2 x^{5} y^{6}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{5} y^{6}$ .

$y' = \frac{x (2 x^{4} y^{6})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.4.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{x (2 x^{4} y^{6})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

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Paso 5.3.4.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $- x^{4} y$ .

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{x (- x^{3} y)}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.4.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{x (- x^{3} y)}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{- x^{3} y}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} - \frac{x^{3} y}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.4.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6} - x^{3} y}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.2.2

Factoriza $x^{3} y$ de $2 x^{4} y^{6} - x^{3} y$ .

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Paso 5.3.4.3.2.2.1

Factoriza $x^{3} y$ de $2 x^{4} y^{6}$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5}) - x^{3} y}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.2.2.2

Factoriza $x^{3} y$ de $- x^{3} y$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5}) + x^{3} y (- 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.2.2.3

Factoriza $x^{3} y$ de $x^{3} y (2 x y^{5}) + x^{3} y (- 1)$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.3

Para escribir $\frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.4.3.4.1

Multiplica $\frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x}{(- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) x} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.4.2

Reordena los factores de $(- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) x$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x + 3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.4.3.6.1

Factoriza $y$ de $x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x + 3 y^{5}$ .

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Paso 5.3.4.3.6.1.1

Factoriza $y$ de $x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x$ .

$y' = \frac{y ((x^{3} (2 x y^{5} - 1)) x) + 3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.1.2

Factoriza $y$ de $3 y^{5}$ .

$y' = \frac{y ((x^{3} (2 x y^{5} - 1)) x) + y (3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.1.3

Factoriza $y$ de $y ((x^{3} (2 x y^{5} - 1)) x) + y (3 y^{4})$ .

$y' = \frac{y ((x^{3} (2 x y^{5} - 1)) x + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.4.3.6.2.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{y (x \cdot x^{3} (2 x y^{5} - 1) + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 5.3.4.3.6.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{y (x^{1} x^{3} (2 x y^{5} - 1) + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{y (x^{1 + 3} (2 x y^{5} - 1) + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$y' = \frac{y (x^{4} (2 x y^{5} - 1) + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{y (x^{4} (2 x y^{5}) + x^{4} \cdot - 1 + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{y (2 x^{4} (x y^{5}) + x^{4} \cdot - 1 + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{4} (x y^{5}) - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.6

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.4.3.6.6.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.4.3.6.6.1.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{y (2 (x \cdot x^{4}) y^{5} - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.6.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 5.3.4.3.6.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{y (2 (x^{1} x^{4}) y^{5} - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{y (2 x^{1 + 4} y^{5} - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.6.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.6.6.2

Reescribe $- 1 x^{4}$ como $- x^{4}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.3.4.3.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{4}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4}) + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.7.2

Factoriza $- 1$ de $y^{4}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4}) - 1 (- y^{4}) - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{4}) - 1 (- y^{4})$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4} - y^{4}) - 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 5.3.4.3.7.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{5} y^{5}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4} - y^{4}) - (2 x^{5} y^{5}))}$

Paso 5.3.4.3.7.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{4} - y^{4}) - (2 x^{5} y^{5})$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5}))}$

Paso 5.3.4.3.7.6

Reescribe los negativos.

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Paso 5.3.4.3.7.6.1

Reescribe $- (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5})$ como $- 1 (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5})$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 1 (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5}))}$

Paso 5.3.4.3.7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5})}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5})}$