Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{6} {(x - 3)}^{5}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{6}$ y $g (x) = {(x - 3)}^{5}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{5}] + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = x - 3$ .

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Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 3$ .

$x^{6} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$x^{6} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 3$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 3]) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.3

Diferencia.

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Paso 1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.3.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \cdot 1) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.3.4.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} (6 x^{5})$

Paso 1.3.6

Mueve $6$ a la izquierda de ${(x - 3)}^{5}$ .

$x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 \cdot {(x - 3)}^{5} x^{5}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Factoriza $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ de $x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ de $x^{6} (5 {(x - 3)}^{4})$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ de $6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ de $x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5) + 6 (x - 3))$

Paso 1.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 x + 6 \cdot - 3))$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 x - 18))$

Paso 2.1.2

Suma $5 x$ y $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 x - 18))$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4}$ y $g (x) = 11 x - 18$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (11 x - 18) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $11 x - 18$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} (11 x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Paso 2.3.2

Como $11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $11 x$ con respecto a $x$ es $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Paso 2.3.4

Multiplica $11$ por $1$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Paso 2.3.5

Como $- 18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (11 + 0) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Paso 2.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.6.1

Suma $11$ y $0$ .

$f'' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} \cdot 11 + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Paso 2.3.6.2

Mueve $11$ a la izquierda de $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = 11 \cdot (x^{5} {(x - 3)}^{4}) + (11 x - 18) \frac{d}{d x} (x^{5} {(x - 3)}^{4})$

Paso 2.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = x - 3$ .

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Paso 2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 3$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 3$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.6

Diferencia.

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Paso 2.6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.6.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3} \cdot 1) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.6.4.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Paso 2.6.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + {(x - 3)}^{4} (5 x^{4}))$

Paso 2.6.6

Mueve $5$ a la izquierda de ${(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 \cdot ({(x - 3)}^{4} x^{4}))$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Factoriza $1$ de $11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ .

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Paso 2.7.1.1

Factoriza $1$ de $11 x^{5} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.1.2

Factoriza $1$ de $(11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ .

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + 1 ((11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$

Paso 2.7.1.3

Factoriza $1$ de $1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4}) + 1 ((11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$ .

$f'' (x) = 1 (11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4}))$

Paso 2.7.2

Multiplica $11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$ por $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} {(x - 3)}^{4} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.3.1

Usa el teorema del binomio.

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.2.3

Multiplica $9$ por $6$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.2.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.2.5

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.2.6

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{5} (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = 11 x^{5} x^{4} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.4

Simplifica.

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Paso 2.7.3.4.1

Multiplica $x^{5}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.3.4.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 (x^{4} x^{5}) + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{4 + 5} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.4.1.3

Suma $4$ y $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 x^{5} (- 12 x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 x^{5} (54 x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 x^{5} (- 108 x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 11 x^{5} \cdot 81 + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.4.5

Multiplica $81$ por $11$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{5} x^{3}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.3.5.1

Multiplica $x^{5}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.5.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 (x^{3} x^{5})) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{3 + 5}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.1.3

Suma $3$ y $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} + 11 \cdot (- 12 x^{8}) + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.2

Multiplica $11$ por $- 12$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{5} x^{2}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.3

Multiplica $x^{5}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.5.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 (x^{2} x^{5})) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{2 + 5}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.3.3

Suma $2$ y $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 11 \cdot (54 x^{7}) + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.4

Multiplica $11$ por $54$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{5} x) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.5

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.5.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 (x \cdot x^{5})) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.5.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.5.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 (x \cdot x^{5})) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{1 + 5}) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.5.3

Suma $1$ y $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} + 11 \cdot (- 108 x^{6}) + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.5.6

Multiplica $11$ por $- 108$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (x^{5} (4 {(x - 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} {(x - 3)}^{3} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.2

Usa el teorema del binomio.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.3.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.3.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.3.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{5} x^{3} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.5.1

Multiplica $x^{5}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.5.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 (x^{3} x^{5}) + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{3 + 5} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.5.1.3

Suma $3$ y $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 x^{5} (- 9 x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 x^{5} (27 x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) + 4 x^{5} \cdot - 27 + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.5.4

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{5} x^{2}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.6.1

Multiplica $x^{5}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 (x^{2} x^{5})) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{2 + 5}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6.1.3

Suma $2$ y $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} + 4 \cdot (- 9 x^{7}) + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6.2

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{5} x) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6.3

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.6.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 (x \cdot x^{5})) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6.3.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.6.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 (x \cdot x^{5})) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{1 + 5}) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6.3.3

Suma $1$ y $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 4 \cdot (27 x^{6}) - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.6.4

Multiplica $4$ por $27$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 {(x - 3)}^{4} x^{4})$

Paso 2.7.3.6.7

Usa el teorema del binomio.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.8.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.8.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.8.3

Multiplica $9$ por $6$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.8.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.8.5

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.8.6

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} + 5 (- 12 x^{3}) + 5 (54 x^{2}) + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.10.1

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 5 (54 x^{2}) + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.10.2

Multiplica $54$ por $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} + 5 (- 108 x) + 5 \cdot 81) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.10.3

Multiplica $- 108$ por $5$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} - 540 x + 5 \cdot 81) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.10.4

Multiplica $5$ por $81$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + (5 x^{4} - 60 x^{3} + 270 x^{2} - 540 x + 405) x^{4})$

Paso 2.7.3.6.11

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{4} x^{4} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.12.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.12.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 (x^{4} x^{4}) - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{4 + 4} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{3} x^{4} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.12.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 (x^{4} x^{3}) + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{4 + 3} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.2.3

Suma $4$ y $3$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{2} x^{4} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.12.3.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 (x^{4} x^{2}) - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{4 + 2} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.3.3

Suma $4$ y $2$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x \cdot x^{4} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.4

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.12.4.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 (x^{4} x) + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.4.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.6.12.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 (x^{4} x) + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{4 + 1} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.6.12.4.3

Suma $4$ y $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (4 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 5 x^{8} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.7

Suma $4 x^{8}$ y $5 x^{8}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 36 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} - 60 x^{7} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.8

Resta $60 x^{7}$ de $- 36 x^{7}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 108 x^{6} - 108 x^{5} + 270 x^{6} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.9

Suma $108 x^{6}$ y $270 x^{6}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 108 x^{5} - 540 x^{5} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.10

Resta $540 x^{5}$ de $- 108 x^{5}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + (11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 648 x^{5} + 405 x^{4})$

Paso 2.7.3.11

Expande $(11 x - 18) (9 x^{8} - 96 x^{7} + 378 x^{6} - 648 x^{5} + 405 x^{4})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 x (9 x^{8}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x \cdot x^{8}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.2

Multiplica $x$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.2.1

Mueve $x^{8}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 (x^{8} x)) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.2.2

Multiplica $x^{8}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.7.3.12.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x^{8 + 1}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.2.3

Suma $8$ y $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 11 \cdot (9 x^{9}) + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.3

Multiplica $11$ por $9$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 x (- 96 x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x \cdot x^{7}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.5

Multiplica $x$ por $x^{7}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.5.1

Mueve $x^{7}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 (x^{7} x)) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.5.2

Multiplica $x^{7}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.7.3.12.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x^{7 + 1}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.5.3

Suma $7$ y $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} + 11 \cdot (- 96 x^{8}) + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.6

Multiplica $11$ por $- 96$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 x (378 x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x \cdot x^{6}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.8

Multiplica $x$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.8.1

Mueve $x^{6}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 (x^{6} x)) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.8.2

Multiplica $x^{6}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.7.3.12.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x^{6 + 1}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.8.3

Suma $6$ y $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 11 \cdot (378 x^{7}) + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.9

Multiplica $11$ por $378$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 x (- 648 x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x \cdot x^{5}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.11

Multiplica $x$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.11.1

Mueve $x^{5}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 (x^{5} x)) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.11.2

Multiplica $x^{5}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.7.3.12.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x^{5 + 1}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.11.3

Suma $5$ y $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} + 11 \cdot (- 648 x^{6}) + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.12

Multiplica $11$ por $- 648$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 x (405 x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x \cdot x^{4}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.14

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.14.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 (x^{4} x)) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.14.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.12.14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.7.3.12.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x^{4 + 1}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.14.3

Suma $4$ y $1$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 11 \cdot (405 x^{5}) - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.15

Multiplica $11$ por $405$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 18 (9 x^{8}) - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.16

Multiplica $9$ por $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} - 18 (- 96 x^{7}) - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.17

Multiplica $- 96$ por $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 18 (378 x^{6}) - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.18

Multiplica $378$ por $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} - 18 (- 648 x^{5}) - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.19

Multiplica $- 648$ por $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 18 (405 x^{4})$

Paso 2.7.3.12.20

Multiplica $405$ por $- 18$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1056 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 162 x^{8} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.3.13

Resta $162 x^{8}$ de $- 1056 x^{8}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 4158 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} + 1728 x^{7} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.3.14

Suma $4158 x^{7}$ y $1728 x^{7}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 7128 x^{6} + 4455 x^{5} - 6804 x^{6} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.3.15

Resta $6804 x^{6}$ de $- 7128 x^{6}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 4455 x^{5} + 11664 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.3.16

Suma $4455 x^{5}$ y $11664 x^{5}$ .

$f'' (x) = 11 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 99 x^{9} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.4

Suma $11 x^{9}$ y $99 x^{9}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 132 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} - 1218 x^{8} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.5

Resta $1218 x^{8}$ de $- 132 x^{8}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 594 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} + 5886 x^{7} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.6

Suma $594 x^{7}$ y $5886 x^{7}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 1188 x^{6} + 891 x^{5} - 13932 x^{6} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.7

Resta $13932 x^{6}$ de $- 1188 x^{6}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 15120 x^{6} + 891 x^{5} + 16119 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 2.7.8

Suma $891 x^{5}$ y $16119 x^{5}$ .

$f'' (x) = 110 x^{9} - 1350 x^{8} + 6480 x^{7} - 15120 x^{6} + 17010 x^{5} - 7290 x^{4}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{6}$ y $g (x) = {(x - 3)}^{5}$ .

$f' (x) = x^{6} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{5}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = x - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 3$ .

$f' (x) = x^{6} (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f' (x) = x^{6} (5 u^{4} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 3$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.3

Diferencia.

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Paso 4.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.3.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4} \cdot 1) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.3.4.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{6})$

Paso 4.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + {(x - 3)}^{5} (6 x^{5})$

Paso 4.1.3.6

Mueve $6$ a la izquierda de ${(x - 3)}^{5}$ .

$f' (x) = x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 \cdot ({(x - 3)}^{5} x^{5})$

Paso 4.1.4

Simplifica.

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ de $x^{6} (5 {(x - 3)}^{4}) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ .

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Paso 4.1.4.1.1

Factoriza $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ de $x^{6} (5 {(x - 3)}^{4})$ .

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$

Paso 4.1.4.1.2

Factoriza $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ de $6 {(x - 3)}^{5} x^{5}$ .

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$

Paso 4.1.4.1.3

Factoriza $x^{5} {(x - 3)}^{4}$ de $x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 3)}^{4} (6 (x - 3))$ .

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (x \cdot (5) + 6 (x - 3))$

Paso 4.1.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$

Paso 5.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{5} = 0$

${(x - 3)}^{4} = 0$

$5 x + 6 (x - 3) = 0$

Paso 5.3

Establece $x^{5}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.1

Establece $x^{5}$ igual a $0$ .

$x^{5} = 0$

Paso 5.3.2

Resuelve $x^{5} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica $\sqrt[5]{0}$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Paso 5.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 5.4

Establece ${(x - 3)}^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece ${(x - 3)}^{4}$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{4} = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve ${(x - 3)}^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.4.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 5.5

Establece $5 x + 6 (x - 3)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $5 x + 6 (x - 3)$ igual a $0$ .

$5 x + 6 (x - 3) = 0$

Paso 5.5.2

Resuelve $5 x + 6 (x - 3) = 0$ en $x$ .

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Paso 5.5.2.1

Simplifica $5 x + 6 (x - 3)$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 6 x + 6 \cdot - 3 = 0$

Paso 5.5.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$5 x + 6 x - 18 = 0$

Paso 5.5.2.1.2

Suma $5 x$ y $6 x$ .

$11 x - 18 = 0$

Paso 5.5.2.2

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x = 18$

Paso 5.5.2.3

Divide cada término en $11 x = 18$ por $11$ y simplifica.

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Paso 5.5.2.3.1

Divide cada término en $11 x = 18$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{18}{11}$

Paso 5.5.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.3.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 5.5.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{18}{11}$

Paso 5.5.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{11}$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3)) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, \frac{18}{11}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, 3, \frac{18}{11}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$110 {(0)}^{9} - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$110 \cdot 0 - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.2

Multiplica $110$ por $0$ .

$0 - 1350 {(0)}^{8} + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - 1350 \cdot 0 + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 1350$ por $0$ .

$0 + 0 + 6480 {(0)}^{7} - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 6480 \cdot 0 - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.6

Multiplica $6480$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 - 15120 {(0)}^{6} + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 - 15120 \cdot 0 + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.8

Multiplica $- 15120$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 17010 {(0)}^{5} - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 17010 \cdot 0 - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.10

Multiplica $17010$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 7290 {(0)}^{4}$

Paso 9.1.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 7290 \cdot 0$

Paso 9.1.12

Multiplica $- 7290$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 9.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 9.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 9.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Paso 9.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0$

Paso 9.2.4

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0$

Paso 9.2.5

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 10

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 10.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{18}{11}) \cup (\frac{18}{11}, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 10.2

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- \infty, 0)$ en la primera derivada $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = {(- 2)}^{5} {((- 2) - 3)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

Paso 10.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 10.2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 10.2.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$f' (- 2) = - 32 {((- 2) - 3)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

Paso 10.2.2.1.2

Resta $3$ de $- 2$ .

$f' (- 2) = - 32 {(- 5)}^{4} (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

Paso 10.2.2.1.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$f' (- 2) = - 32 \cdot (625 (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3)))$

Paso 10.2.2.1.4

Multiplica $- 32$ por $625$ .

$f' (- 2) = - 20000 (5 (- 2) + 6 ((- 2) - 3))$

Paso 10.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.2.2.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 + 6 ((- 2) - 3))$

Paso 10.2.2.2.2

Resta $3$ de $- 2$ .

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 + 6 \cdot - 5)$

Paso 10.2.2.2.3

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$f' (- 2) = - 20000 (- 10 - 30)$

Paso 10.2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 10.2.2.3.1

Resta $30$ de $- 10$ .

$f' (- 2) = - 20000 \cdot - 40$

Paso 10.2.2.3.2

Multiplica $- 20000$ por $- 40$ .

$f' (- 2) = 800000$

Paso 10.2.2.4

La respuesta final es $800000$ .

$800000$

Paso 10.3

Sustituye cualquier número, como $1$ , del intervalo $(0, \frac{18}{11})$ en la primera derivada $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f' (1) = {(1)}^{5} {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Paso 10.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 10.3.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 10.3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = 1 {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Paso 10.3.2.1.2

Multiplica ${((1) - 3)}^{4}$ por $1$ .

$f' (1) = {((1) - 3)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Paso 10.3.2.1.3

Resta $3$ de $1$ .

$f' (1) = {(- 2)}^{4} (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Paso 10.3.2.1.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$f' (1) = 16 (5 (1) + 6 ((1) - 3))$

Paso 10.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 10.3.2.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$f' (1) = 16 (5 + 6 ((1) - 3))$

Paso 10.3.2.2.2

Resta $3$ de $1$ .

$f' (1) = 16 (5 + 6 \cdot - 2)$

Paso 10.3.2.2.3

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$f' (1) = 16 (5 - 12)$

Paso 10.3.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 10.3.2.3.1

Resta $12$ de $5$ .

$f' (1) = 16 \cdot - 7$

Paso 10.3.2.3.2

Multiplica $16$ por $- 7$ .

$f' (1) = - 112$

Paso 10.3.2.4

La respuesta final es $- 112$ .

$- 112$

Paso 10.4

Sustituye cualquier número, como $2$ , del intervalo $(\frac{18}{11}, 3)$ en la primera derivada $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = {(2)}^{5} {((2) - 3)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

Paso 10.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f' (2) = 32 {((2) - 3)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

Paso 10.4.2.1.2

Resta $3$ de $2$ .

$f' (2) = 32 {(- 1)}^{4} (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

Paso 10.4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f' (2) = 32 \cdot (1 (5 (2) + 6 ((2) - 3)))$

Paso 10.4.2.1.4

Multiplica $32$ por $1$ .

$f' (2) = 32 (5 (2) + 6 ((2) - 3))$

Paso 10.4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$f' (2) = 32 (10 + 6 ((2) - 3))$

Paso 10.4.2.2.2

Resta $3$ de $2$ .

$f' (2) = 32 (10 + 6 \cdot - 1)$

Paso 10.4.2.2.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f' (2) = 32 (10 - 6)$

Paso 10.4.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.3.1

Resta $6$ de $10$ .

$f' (2) = 32 \cdot 4$

Paso 10.4.2.3.2

Multiplica $32$ por $4$ .

$f' (2) = 128$

Paso 10.4.2.4

La respuesta final es $128$ .

$128$

Paso 10.5

Sustituye cualquier número, como $6$ , del intervalo $(3, \infty)$ en la primera derivada $x^{5} {(x - 3)}^{4} (5 x + 6 (x - 3))$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f' (6) = {(6)}^{5} {((6) - 3)}^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

Paso 10.5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$f' (6) = 7776 {((6) - 3)}^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

Paso 10.5.2.1.2

Resta $3$ de $6$ .

$f' (6) = 7776 \cdot (3^{4} (5 (6) + 6 ((6) - 3)))$

Paso 10.5.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$f' (6) = 7776 \cdot (81 (5 (6) + 6 ((6) - 3)))$

Paso 10.5.2.1.4

Multiplica $7776$ por $81$ .

$f' (6) = 629856 (5 (6) + 6 ((6) - 3))$

Paso 10.5.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.2.2.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$f' (6) = 629856 (30 + 6 ((6) - 3))$

Paso 10.5.2.2.2

Resta $3$ de $6$ .

$f' (6) = 629856 (30 + 6 \cdot 3)$

Paso 10.5.2.2.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$f' (6) = 629856 (30 + 18)$

Paso 10.5.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.2.3.1

Suma $30$ y $18$ .

$f' (6) = 629856 \cdot 48$

Paso 10.5.2.3.2

Multiplica $629856$ por $48$ .

$f' (6) = 30233088$

Paso 10.5.2.4

La respuesta final es $30233088$ .

$30233088$

Paso 10.6

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = 0$ , $x = 0$ es un máximo local.

$x = 0$ es un máximo local

Paso 10.7

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = \frac{18}{11}$ , $x = \frac{18}{11}$ es un mínimo local.

$x = \frac{18}{11}$ es un mínimo local

Paso 10.8

Como la primera derivada no cambió los signos alrededor de $x = 3$ , no es un máximo local ni un mínimo local.

No es un máximo local ni un mínimo local

Paso 10.9

Estos son los extremos locales de $f (x) = x^{6} {(x - 3)}^{5}$ .

$x = 0$ es un máximo local

$x = \frac{18}{11}$ es un mínimo local

$x = 0$ es un máximo local

$x = \frac{18}{11}$ es un mínimo local

Paso 11