Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} + 4}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x + 2$ y $g (x) = x^{2} + 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $x^{2} + 4$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.7

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.8.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x + 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.3.2

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.8

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.10

Reescribe $- (x^{2} + 4 x - 4)$ como $- 1 (x^{2} + 4 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 1.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.2

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3.4

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3.6

Multiplica $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3.7

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.3.8

Suma $2 x + 4$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} + 4$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (2 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.5.2

Factoriza $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.5.2.2

Factoriza $x^{2} + 4$ de $- 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) + (x^{2} + 4) (- 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.5.2.3

Factoriza $x^{2} + 4$ de $(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) + (x^{2} + 4) (- 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 4]))$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.9

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.11

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot 0$

Paso 2.12

Simplifica la expresión.

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Paso 2.12.1

Multiplica $\frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ por $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + 0$

Paso 2.12.2

Suma $- \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13

Simplifica.

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Paso 2.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) + (- 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.1.1

Expande $(x^{2} + 4) (2 x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.13.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x + 4) + 4 (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.1.2.2.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.13.3.1.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 \cdot x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.2.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{1 + 2} - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.4.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 (x \cdot x)) - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 x^{2}) - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 16 x^{2} - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.2

Resta $4 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 16 x^{2} + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.3

Resta $16 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x + 16 + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.3.4

Suma $8 x$ y $16 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.4

Factoriza $2$ de $- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) - 12 x^{2} + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.4.2

Factoriza $2$ de $- 12 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.4.3

Factoriza $2$ de $24 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.4.4

Factoriza $2$ de $16$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.4.5

Factoriza $2$ de $2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.4.6

Factoriza $2$ de $2 (- x^{3} - 6 x^{2}) + 2 (12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.4.7

Factoriza $2$ de $2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x) + 2 (8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3}) - 6 x^{2} + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.6

Factoriza $- 1$ de $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3}) - (6 x^{2}) + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3}) - (6 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2}) + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.8

Factoriza $- 1$ de $12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2}) - (- 12 x) + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} + 6 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.10

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.11

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.12

Reescribe $- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)$ como $- 1 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 2.13.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Paso 2.13.15

Multiplica $\frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

$\frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Diferencia.

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Paso 4.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica $x^{2} + 4$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.7

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.8.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x + 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.3.2

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.8

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.10

Reescribe $- (x^{2} + 4 x - 4)$ como $- 1 (x^{2} + 4 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.3.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.3.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.3

Simplifica.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.1.3

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.3.3.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3.3.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Paso 5.3.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 5.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.4.1.3

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.4.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.3.4.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3.4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Paso 5.3.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Paso 5.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 5.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.1.3

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.3.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Paso 5.3.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

Paso 5.3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{2 ({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 \cdot 4 (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 (- 8 + 12 (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.4

Multiplica $2$ por $12$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.6

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (2^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{1}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.9

Multiplica $- 6 (4 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.9.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 \cdot 8 + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.9.2

Multiplica $- 6$ por $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.10

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 2^{3} {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.11

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.12

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{2^{3}} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.13

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{8} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.14

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.14.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{4 (2)} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.14.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.15

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 (2 \sqrt{2}) + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.2.16

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.3

Resta $48$ de $- 8$ .

$\frac{2 (- 56 + 24 \sqrt{2} + 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.4

Suma $24 \sqrt{2}$ y $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.5

Reescribe ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 ((- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.6

Expande $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.7.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.4

Multiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.7.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.7.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.2

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.7.3

Resta $4 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (12 - 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 \cdot 12 + 6 (- 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.9

Multiplica $6$ por $12$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 + 6 (- 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.10

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} - 12 \cdot - 2 - 12 (2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.12

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} + 24 - 12 (2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.13

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} + 24 - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.14

Suma $- 56$ y $72$ .

$\frac{2 (16 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} + 24 - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.15

Suma $16$ y $24$ .

$\frac{2 (40 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.16

Resta $8$ de $40$ .

$\frac{2 (32 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.17

Resta $48 \sqrt{2}$ de $40 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 8 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.1.18

Resta $24 \sqrt{2}$ de $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Reescribe ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{((- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.2

Expande $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.4

Multiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8 + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.2

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.3.3

Resta $4 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(12 - 8 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.4

Suma $12$ y $4$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(16 - 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.3

Usa el teorema del binomio.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{16^{3} + 3 \cdot 16^{2} (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 16^{2} (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.2

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 256 (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.3

Multiplica $3$ por $256$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 768 (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.4

Multiplica $- 8$ por $768$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.5

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.6

Aplica la regla del producto a $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 ({(- 8)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.7

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{1}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.9

Multiplica $48 (64 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.9.1

Multiplica $64$ por $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 \cdot 128 + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.9.2

Multiplica $48$ por $128$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9.4.1.10

Aplica la regla del producto a $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(- 8)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Paso 9.4.1.11

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 {\sqrt{2}}^{3}}$

Paso 9.4.1.12

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{2^{3}}}$

Paso 9.4.1.13

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{8}}$

Paso 9.4.1.14

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.14.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{4 (2)}}$

Paso 9.4.1.14.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 9.4.1.15

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 (2 \sqrt{2})}$

Paso 9.4.1.16

Multiplica $2$ por $- 512$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 1024 \sqrt{2}}$

Paso 9.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.2.1

Suma $4096$ y $6144$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{10240 - 6144 \sqrt{2} - 1024 \sqrt{2}}$

Paso 9.4.2.2

Resta $1024 \sqrt{2}$ de $- 6144 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{10240 - 7168 \sqrt{2}}$

Paso 9.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.5.1

Factoriza $2$ de $10240$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 - 7168 \sqrt{2}}$

Paso 9.5.2

Factoriza $2$ de $- 7168 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 2 (- 3584 \sqrt{2})}$

Paso 9.5.3

Factoriza $2$ de $2 (5120) + 2 (- 3584 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 (5120 - 3584 \sqrt{2})}$

Paso 9.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 (5120 - 3584 \sqrt{2})}$

Paso 9.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{32 - 32 \sqrt{2}}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Paso 9.6

Cancela el factor común de $32 - 32 \sqrt{2}$ y $5120 - 3584 \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.1

Factoriza $32$ de $32$ .

$\frac{32 (1) - 32 \sqrt{2}}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Paso 9.6.2

Factoriza $32$ de $- 32 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 (1) + 32 (- \sqrt{2})}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Paso 9.6.3

Factoriza $32$ de $32 (1) + 32 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Paso 9.6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.4.1

Factoriza $32$ de $5120$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 \cdot 160 - 3584 \sqrt{2}}$

Paso 9.6.4.2

Factoriza $32$ de $- 3584 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 \cdot 160 + 32 (- 112 \sqrt{2})}$

Paso 9.6.4.3

Factoriza $32$ de $32 (160) + 32 (- 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 (160 - 112 \sqrt{2})}$

Paso 9.6.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 (160 - 112 \sqrt{2})}$

Paso 9.6.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$

Paso 9.7

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ por $\frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}} \cdot \frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$

Paso 9.8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.8.1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ por $\frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{(160 - 112 \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}$

Paso 9.8.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{25600 + 17920 \sqrt{2} - 17920 \sqrt{2} - 12544 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 9.8.3

Simplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{512}$

Paso 9.8.4

Cancela el factor común de $160 + 112 \sqrt{2}$ y $512$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.8.4.1

Factoriza $16$ de $(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{512}$

Paso 9.8.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.8.4.2.1

Factoriza $16$ de $512$ .

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{16 (32)}$

Paso 9.8.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{16 \cdot 32}$

Paso 9.8.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.9

Expande $(1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 9.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (10 + 7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.10.1.1

Multiplica $10$ por $1$ .

$\frac{10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.10.1.2

Multiplica $7 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.10.1.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.10.1.4

Multiplica $- \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.10.1.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} \sqrt{2}}{32}$

Paso 9.10.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{32}$

Paso 9.10.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{32}$

Paso 9.10.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{2}}{32}$

Paso 9.10.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Paso 9.10.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Paso 9.10.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Paso 9.10.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.10.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Paso 9.10.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{1}}{32}$

Paso 9.10.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2}{32}$

Paso 9.10.1.6

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 14}{32}$

Paso 9.10.2

Resta $14$ de $10$ .

$\frac{- 4 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2}}{32}$

Paso 9.10.3

Resta $10 \sqrt{2}$ de $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - 3 \sqrt{2}}{32}$

Paso 9.11

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - 3 \sqrt{2}}{32}$

Paso 9.12

Factoriza $- 1$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (4) - (3 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.13

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (4 + 3 \sqrt{2})}{32}$

Paso 9.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{32}$

Paso 10

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2 + 2 \sqrt{2}$ en la expresión.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{0 + 2 \sqrt{2}}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Paso 11.2.1.2

Suma $0$ y $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Paso 11.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Reescribe ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.2

Expande $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.4

Multiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Paso 11.2.2.3.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8 + 4}$

Paso 11.2.2.3.2

Suma $4$ y $8$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4}$

Paso 11.2.2.3.3

Resta $4 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{12 - 8 \sqrt{2} + 4}$

Paso 11.2.2.4

Suma $12$ y $4$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{16 - 8 \sqrt{2}}$

Paso 11.2.3

Cancela el factor común de $2$ y $16 - 8 \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2}}$

Paso 11.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8 - 8 \sqrt{2}}$

Paso 11.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 8 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8 + 2 (- 4 \sqrt{2})}$

Paso 11.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (8) + 2 (- 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (8 - 4 \sqrt{2})}$

Paso 11.2.3.2.4

Cancela el factor común.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (8 - 4 \sqrt{2})}$

Paso 11.2.3.2.5

Reescribe la expresión.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$

Paso 11.2.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Paso 11.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 11.2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{(8 - 4 \sqrt{2}) (8 + 4 \sqrt{2})}$

Paso 11.2.5.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{64 + 32 \sqrt{2} - 32 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 11.2.5.3

Simplifica.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{32}$

Paso 11.2.5.4

Cancela el factor común de $8 + 4 \sqrt{2}$ y $32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.5.4.1

Factoriza $4$ de $\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{32}$

Paso 11.2.5.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.5.4.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{4 (8)}$

Paso 11.2.5.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{4 \cdot 8}$

Paso 11.2.5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{8}$

Paso 11.2.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Paso 11.2.5.6

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Paso 11.2.5.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Paso 11.2.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{8}$

Paso 11.2.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

Paso 11.2.6.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{8}$

Paso 11.2.7

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} + 2$ y $8$ .

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Paso 11.2.7.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{8}$

Paso 11.2.7.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1)}{8}$

Paso 11.2.7.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{8}$

Paso 11.2.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.7.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (4)}$

Paso 11.2.7.4.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 4}$

Paso 11.2.7.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

Paso 11.2.8

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2} + 1}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{2 ({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.2

Multiplica ${(- 2)}^{2}$ por $- 2$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.2.2.1

Mueve $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 (- 2 {(- 2)}^{2}) \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.2.2

Multiplica $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

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Paso 13.1.2.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{1 + 2} \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{3} \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 \cdot - 8 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.4

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.6

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 13.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1.2.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{1}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.9

Multiplica $- 6 (4 \cdot 2)$ .

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Paso 13.1.2.9.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 \cdot 8 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.9.2

Multiplica $- 6$ por $8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.10

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.11

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.12

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{2^{3}} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.13

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{8} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.14

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 13.1.2.14.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{4 (2)} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.14.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.15

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 (2 \sqrt{2}) + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.2.16

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.3

Resta $48$ de $- 8$ .

$\frac{2 (- 56 - 24 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.4

Resta $16 \sqrt{2}$ de $- 24 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.5

Reescribe ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 ((- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.6

Expande $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.7.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.7.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.7.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.2

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.7.3

Suma $4 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (12 + 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 \cdot 12 + 6 (8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.9

Multiplica $6$ por $12$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 6 (8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.10

Multiplica $8$ por $6$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} - 12 \cdot - 2 - 12 (- 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.12

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} + 24 - 12 (- 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.13

Multiplica $- 2$ por $- 12$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} + 24 + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.14

Suma $- 56$ y $72$ .

$\frac{2 (16 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.15

Suma $16$ y $24$ .

$\frac{2 (40 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.16

Resta $8$ de $40$ .

$\frac{2 (32 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.17

Suma $- 40 \sqrt{2}$ y $48 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 8 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.1.18

Suma $8 \sqrt{2}$ y $24 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Reescribe ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{((- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.2

Expande $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8 + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.2

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.3.3

Suma $4 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(12 + 8 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Paso 13.2.4

Suma $12$ y $4$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(16 + 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.3

Usa el teorema del binomio.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{16^{3} + 3 \cdot 16^{2} (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 16^{2} (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.2

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 256 (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.3

Multiplica $3$ por $256$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 768 (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.4

Multiplica $8$ por $768$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.5

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.6

Aplica la regla del producto a $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (8^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.7

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {\sqrt{2}}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{1}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.9

Multiplica $48 (64 \cdot 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1.9.1

Multiplica $64$ por $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 \cdot 128 + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.9.2

Multiplica $48$ por $128$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 13.4.1.10

Aplica la regla del producto a $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 8^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Paso 13.4.1.11

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 {\sqrt{2}}^{3}}$

Paso 13.4.1.12

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{2^{3}}}$

Paso 13.4.1.13

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{8}}$

Paso 13.4.1.14

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1.14.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{4 (2)}}$

Paso 13.4.1.14.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 13.4.1.15

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 (2 \sqrt{2})}$

Paso 13.4.1.16

Multiplica $2$ por $512$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 1024 \sqrt{2}}$

Paso 13.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.2.1

Suma $4096$ y $6144$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{10240 + 6144 \sqrt{2} + 1024 \sqrt{2}}$

Paso 13.4.2.2

Suma $6144 \sqrt{2}$ y $1024 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{10240 + 7168 \sqrt{2}}$

Paso 13.5

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.5.1

Factoriza $2$ de $10240$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 7168 \sqrt{2}}$

Paso 13.5.2

Factoriza $2$ de $7168 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 2 (3584 \sqrt{2})}$

Paso 13.5.3

Factoriza $2$ de $2 (5120) + 2 (3584 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 (5120 + 3584 \sqrt{2})}$

Paso 13.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 (5120 + 3584 \sqrt{2})}$

Paso 13.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{32 + 32 \sqrt{2}}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Paso 13.6

Cancela el factor común de $32 + 32 \sqrt{2}$ y $5120 + 3584 \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.6.1

Factoriza $32$ de $32$ .

$\frac{32 \cdot 1 + 32 \sqrt{2}}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Paso 13.6.2

Factoriza $32$ de $32 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 \cdot 1 + 32 (\sqrt{2})}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Paso 13.6.3

Factoriza $32$ de $32 \cdot 1 + 32 (\sqrt{2})$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Paso 13.6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.6.4.1

Factoriza $32$ de $5120$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160) + 3584 \sqrt{2}}$

Paso 13.6.4.2

Factoriza $32$ de $3584 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160) + 32 (112 \sqrt{2})}$

Paso 13.6.4.3

Factoriza $32$ de $32 (160) + 32 (112 \sqrt{2})$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160 + 112 \sqrt{2})}$

Paso 13.6.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160 + 112 \sqrt{2})}$

Paso 13.6.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$

Paso 13.7

Multiplica $\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ por $\frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}} \cdot \frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$

Paso 13.8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.8.1

Multiplica $\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ por $\frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{(160 + 112 \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}$

Paso 13.8.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{25600 - 17920 \sqrt{2} + 17920 \sqrt{2} - 12544 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 13.8.3

Simplifica.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{512}$

Paso 13.8.4

Cancela el factor común de $160 - 112 \sqrt{2}$ y $512$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.8.4.1

Factoriza $16$ de $(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{512}$

Paso 13.8.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.8.4.2.1

Factoriza $16$ de $512$ .

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{16 (32)}$

Paso 13.8.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{16 \cdot 32}$

Paso 13.8.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.9

Expande $(1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 13.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (10 - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.10.1.1

Multiplica $10$ por $1$ .

$\frac{10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.10.1.2

Multiplica $- 7 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.10.1.3

Mueve $10$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.10.1.4

Multiplica $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.10.1.4.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.10.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{32}$

Paso 13.10.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{32}$

Paso 13.10.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{2}}{32}$

Paso 13.10.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Paso 13.10.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Paso 13.10.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Paso 13.10.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.10.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Paso 13.10.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{1}}{32}$

Paso 13.10.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2}{32}$

Paso 13.10.1.6

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 14}{32}$

Paso 13.10.2

Resta $14$ de $10$ .

$\frac{- 4 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}}{32}$

Paso 13.10.3

Suma $- 7 \sqrt{2}$ y $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{2}}{32}$

Paso 13.11

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{2}}{32}$

Paso 13.12

Factoriza $- 1$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.13

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{2})}{32}$

Paso 13.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{32}$

Paso 14

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ es un mínimo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2 - 2 \sqrt{2}$ en la expresión.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{(- 2 - 2 \sqrt{2}) + 2}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{0 - 2 \sqrt{2}}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Paso 15.2.1.2

Resta $2 \sqrt{2}$ de $0$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Paso 15.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1

Reescribe ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.2

Expande $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.3.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Paso 15.2.2.3.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8 + 4}$

Paso 15.2.2.3.2

Suma $4$ y $8$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4}$

Paso 15.2.2.3.3

Suma $4 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{12 + 8 \sqrt{2} + 4}$

Paso 15.2.2.4

Suma $12$ y $4$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{16 + 8 \sqrt{2}}$

Paso 15.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $16 + 8 \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{16 + 8 \sqrt{2}}$

Paso 15.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8) + 8 \sqrt{2}}$

Paso 15.2.3.1.2.2

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8) + 2 (4 \sqrt{2})}$

Paso 15.2.3.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (8) + 2 (4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8 + 4 \sqrt{2})}$

Paso 15.2.3.1.2.4

Cancela el factor común.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8 + 4 \sqrt{2})}$

Paso 15.2.3.1.2.5

Reescribe la expresión.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Paso 15.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Paso 15.2.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - (\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}})$

Paso 15.2.5

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{(8 + 4 \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{2})}$

Paso 15.2.6

Expande el denominador con el método PEIU.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{64 - 32 \sqrt{2} + 32 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 15.2.7

Simplifica.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{32}$

Paso 15.2.8

Cancela el factor común de $8 - 4 \sqrt{2}$ y $32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.1

Factoriza $4$ de $\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{32}$

Paso 15.2.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{4 (8)}$

Paso 15.2.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{4 \cdot 8}$

Paso 15.2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{8}$

Paso 15.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Paso 15.2.10

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Paso 15.2.11

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.11.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8}$

Paso 15.2.11.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8}$

Paso 15.2.11.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Paso 15.2.11.4

Suma $1$ y $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Paso 15.2.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.12.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Paso 15.2.12.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Paso 15.2.12.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Paso 15.2.12.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.2.12.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Paso 15.2.12.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{8}$

Paso 15.2.12.1.5

Evalúa el exponente.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{8}$

Paso 15.2.12.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{8}$

Paso 15.2.13

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2$ y $8$ .

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Paso 15.2.13.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{8}$

Paso 15.2.13.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)}{8}$

Paso 15.2.13.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{8}$

Paso 15.2.13.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.13.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (4)}$

Paso 15.2.13.4.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 4}$

Paso 15.2.13.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$

Paso 15.2.14

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$

Paso 16

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} + 4}$ .

$(- 2 + 2 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2} + 1}{4})$ es un máximo local

$(- 2 - 2 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2} - 1}{4})$ es un mínimo local

Paso 17