Cálculo Ejemplos

$f (x) = 10 x + 26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 x + 26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Paso 1.2.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [26 \sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}]$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1296 + {(79 - x)}^{2}}$ como ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 + \frac{d}{d x} [26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.3.2

Como $26$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $26 \frac{d}{d x} [{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$10 + 26 \frac{d}{d x} [{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 1296 + {(79 - x)}^{2}$ .

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Paso 1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $1296 + {(79 - x)}^{2}$ .

$10 + 26 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

Paso 1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $1296 + {(79 - x)}^{2}$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1296 + {(79 - x)}^{2}])$

Paso 1.3.4

Según la regla de la suma, la derivada de $1296 + {(79 - x)}^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]))$

Paso 1.3.5

Como $1296$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1296$ con respecto a $x$ es $0$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]))$

Paso 1.3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 79 - x$ .

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Paso 1.3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $79 - x$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [79 - x]))$

Paso 1.3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [79 - x]))$

Paso 1.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $79 - x$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) \frac{d}{d x} [79 - x]))$

Paso 1.3.7

Según la regla de la suma, la derivada de $79 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x])))$

Paso 1.3.8

Como $79$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $79$ con respecto a $x$ es $0$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])))$

Paso 1.3.9

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x])))$

Paso 1.3.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

Paso 1.3.11

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

Paso 1.3.12

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

Paso 1.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

Paso 1.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.14.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

Paso 1.3.14.2

Resta $2$ de $1$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

Paso 1.3.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))$

Paso 1.3.16

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1)))$

Paso 1.3.17

Resta $1$ de $0$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) \cdot - 1))$

Paso 1.3.18

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (79 - x)))$

Paso 1.3.19

Resta $2 (79 - x)$ de $0$ .

$10 + 26 (\frac{1}{2} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (79 - x)))$

Paso 1.3.20

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$10 + 26 (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (79 - x)))$

Paso 1.3.21

Combina $- 2$ y $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$10 + 26 (\frac{- 2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (79 - x))$

Paso 1.3.22

Mueve ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 + 26 (\frac{- 2}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

Paso 1.3.23

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

Paso 1.3.24

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.24.1

Factoriza $2$ de $2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (79 - x))$

Paso 1.3.24.2

Cancela el factor común.

$10 + 26 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

Paso 1.3.24.3

Reescribe la expresión.

$10 + 26 (\frac{- 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

Paso 1.3.25

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 + 26 (- \frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

Paso 1.3.26

Multiplica $- 1$ por $26$ .

$10 - 26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x))$

Paso 1.3.27

Combina $\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $- 26$ .

$10 + \frac{- 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x)$

Paso 1.3.28

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (79 - x)$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [(79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 79 - x$ y $g (x) = \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) \frac{d}{d x} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.3

Como $26$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $26 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.4

Reescribe $\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 \frac{d}{d x} ({({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 1296 + {(79 - x)}^{2}$ .

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Paso 2.2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $1296 + {(79 - x)}^{2}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $1296 + {(79 - x)}^{2}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1296 + {(79 - x)}^{2})))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $1296 + {(79 - x)}^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1296] + \frac{d}{d x} [{(79 - x)}^{2}]$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (1296) + \frac{d}{d x} ({(79 - x)}^{2})))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.8

Como $1296$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1296$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} ({(79 - x)}^{2})))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 79 - x$ .

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Paso 2.2.9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $79 - x$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{2}) \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{3} \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.9.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $79 - x$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) \frac{d}{d x} (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.10

Según la regla de la suma, la derivada de $79 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (\frac{d}{d x} (79) + \frac{d}{d x} (- x))))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.11

Como $79$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $79$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x))))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.12

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - \frac{d}{d x} x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (79 - x)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.14

Según la regla de la suma, la derivada de $79 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [79] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

Paso 2.2.15

Como $79$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $79$ con respecto a $x$ es $0$ .

Paso 2.2.16

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

Paso 2.2.17

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

Paso 2.2.18

Multiplica los exponentes en ${({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.18.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.18.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.18.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.19

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.20

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.22

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.22.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.22.2

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1 \cdot 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.24

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) (0 - 1)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.25

Resta $1$ de $0$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (79 - x) \cdot - 1))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.26

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.27

Resta $2 (79 - x)$ de $0$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (79 - x)))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.28

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (- 2 (79 - x))))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.29

Combina $- 2$ y $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.30

Mueve ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 2}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.31

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.32

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.32.1

Factoriza $2$ de $2 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.32.2

Cancela el factor común.

Paso 2.2.32.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{- 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.33

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (- {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (- \frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.34

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (1 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.35

Multiplica ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ por $1$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 ({(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1} (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x)))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.36

Combina $\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.37

Mueve ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}} (1296 + {(79 - x)}^{2})} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.38

Multiplica ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1296 + {(79 - x)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.38.1

Multiplica ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1296 + {(79 - x)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.38.1.1

Eleva $1296 + {(79 - x)}^{2}$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.2.38.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.38.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.38.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.38.4

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (26 (\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot (79 - x))) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.39

Combina $\frac{1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ y $26$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot (79 - x)) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.40

Eleva $79 - x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.41

Eleva $79 - x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - ((79 - x) (79 - x) (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.42

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - ({(79 - x)}^{1 + 1} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.43

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - ({(79 - x)}^{2} (\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.44

Combina ${(79 - x)}^{2}$ y $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - (\frac{{(79 - x)}^{2} \cdot 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.45

Mueve $26$ a la izquierda de ${(79 - x)}^{2}$ .

$f'' (x) = - (\frac{26 \cdot {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.46

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 - 1)) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.47

Resta $1$ de $0$ .

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.48

Combina $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $- 1$ .

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{26 \cdot - 1}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.49

Multiplica $26$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.50

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.51

Para escribir $- \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}$ .

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.52

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.52.1

Multiplica $\frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}$ .

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.52.2

Multiplica ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.52.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.52.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.52.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - (\frac{26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.53

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.54

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.54.1

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 {(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.54.2

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.2.55

Simplifica.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 2.3

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 (1296 + {(79 - x)}^{2})}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 26 \cdot 1296 - 26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Paso 2.4.2

Combina los términos.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 26$ por $1296$ .

$f'' (x) = - \frac{26 {(79 - x)}^{2} - 33696 - 26 {(79 - x)}^{2}}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Paso 2.4.2.2

Resta $26 {(79 - x)}^{2}$ de $26 {(79 - x)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{0 - 33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Paso 2.4.2.3

Resta $33696$ de $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Paso 2.4.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Paso 2.4.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}) + 0$

Paso 2.4.2.6

Multiplica $\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Paso 2.4.2.7

Suma $\frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{33696}{{({(79 - x)}^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.4.1.1

Reescribe ${(79 - x)}^{2}$ como $(79 - x) (79 - x)$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{((79 - x) (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.2

Expande $(79 - x) (79 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 (79 - x) - x (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 \cdot 79 + 79 (- x) - x (79 - x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(79 \cdot 79 + 79 (- x) - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.4.1.3.1.1

Multiplica $79$ por $79$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 + 79 (- x) - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $79$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - x \cdot 79 - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3.1.3

Multiplica $79$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - x (- x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.4.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x + 1 x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 79 x - 79 x + x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.1.3.2

Resta $79 x$ de $- 79 x$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(6241 - 158 x + x^{2} + 1296)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4.2

Suma $6241$ y $1296$ .

$f'' (x) = \frac{33696}{{(- 158 x + x^{2} + 7537)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- (79 - x) \frac{26}{{(1296 + {(79 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 10 = 0$

Paso 4

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 5

No hay extremos locales

Paso 6