Cálculo Ejemplos

$f (x) = 1 x y$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Paso 1.2

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Paso 1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$y$

Paso 2

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$y = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Paso 4.1.2

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$f' (x) = y$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $y$ .

$y$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 6

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0$

Paso 7

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$0$

Paso 8

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 9