Cálculo Ejemplos

$f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Como $188$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ con respecto a $x$ es $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

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Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Paso 1.3

Diferencia.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 1.3.3

Como $200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{200}{x}$ con respecto a $x$ es $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 1.3.4

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 1.3.6

Multiplica $- 1$ por $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 1.3.7

Como $\frac{1}{15}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{15}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Paso 1.3.9

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $- 188$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ con respecto a $x$ es $- 188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})]$ .

$f'' (x) = - 188 \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}))$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ y $g (x) = - 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 200 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Paso 2.3.2

Como $- 200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 200 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- 200 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 \frac{d}{d x} x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 2$ por $- 200$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Paso 2.3.5

Como $\frac{1}{15}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{15}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + 0) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Paso 2.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.6.1

Suma $400 x^{- 3}$ y $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Paso 2.3.6.2

Mueve $400$ a la izquierda de ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 \cdot ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 2}$ y $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Paso 2.5

Diferencia.

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Paso 2.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (\frac{d}{d x} (\frac{200}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Paso 2.5.2

Como $200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{200}{x}$ con respecto a $x$ es $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Paso 2.5.3

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Paso 2.5.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 1$ por $200$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Paso 2.5.6

Como $\frac{1}{15}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{15}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot \frac{d}{d x} (x))))$

Paso 2.5.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)))$

Paso 2.5.8

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Paso 2.6

Eleva $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Paso 2.7

Eleva $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{1 + 1})$

Paso 2.9

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Paso 2.10

Simplifica.

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Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Paso 2.10.2

Combina los términos.

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Paso 2.10.2.1

Multiplica $400$ por $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Paso 2.10.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + 376 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2}$

Paso 2.10.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = - 75200 x^{- 3} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 75200 \frac{1}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.2

Combina $- 75200$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.10.4.5.1

Para escribir $\frac{200}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.2

Para escribir $\frac{x}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.10.4.5.3.1

Multiplica $\frac{200}{x}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.3.2

Multiplica $\frac{x}{15}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.4.5.5.1

Multiplica $200$ por $15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.6

Aplica la regla del producto a $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.7

Aplica la regla del producto a $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.5.8

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot (1 (\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}})) + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.7

Multiplica $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.8

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{75200}{x^{3}}$ al numerador.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.8.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.8.3

Factoriza $x^{2}$ de $225 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.8.4

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.8.5

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x} \cdot \frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.9

Multiplica $\frac{- 75200}{x}$ por $\frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200 \cdot 225}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.10

Multiplica $- 75200$ por $225$ .

$f'' (x) = \frac{- 16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.12.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.12.2

Combina $- 200$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.12.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.13

Reescribe ${(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2}$ como $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 ((- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.14

Expande $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.15.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.15.1.1

Multiplica $- \frac{200}{x^{2}} (- \frac{200}{x^{2}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.15.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (1 (\frac{200}{x^{2}}) \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.1.2

Multiplica $\frac{200}{x^{2}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.1.3

Multiplica $\frac{200}{x^{2}}$ por $\frac{200}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200 \cdot 200}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.1.4

Multiplica $200$ por $200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.4.15.1.1.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2 + 2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.1.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.15.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{200}{x^{2}}$ al numerador.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.2.2

Factoriza $5$ de $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 (- 40)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.2.3

Factoriza $5$ de $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.2.4

Cancela el factor común.

Paso 2.10.4.15.1.2.5

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.3

Multiplica $\frac{- 40}{x^{2}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.15.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{200}{x^{2}}$ al numerador.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.6.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 (3)} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.6.3

Factoriza $5$ de $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.6.4

Cancela el factor común.

Paso 2.10.4.15.1.6.5

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.7

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{- 40}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{- 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.9

Multiplica $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.15.1.9.1

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $\frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15 \cdot 15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.1.9.2

Multiplica $15$ por $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.15.2

Resta $\frac{40}{3 x^{2}}$ de $- \frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - 2 \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.16

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.16.1

Multiplica $- 2 \frac{40}{3 x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.16.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.16.1.2

Multiplica $- 2$ por $40$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.16.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.17

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (376 (\frac{40000}{x^{4}}) + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.18

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.18.1

Multiplica $376 \frac{40000}{x^{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.18.1.1

Combina $376$ y $\frac{40000}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{376 \cdot 40000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.18.1.2

Multiplica $376$ por $40000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.18.2

Multiplica $376 (- \frac{80}{3 x^{2}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.18.2.1

Multiplica $- 1$ por $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - 376 \frac{80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.18.2.2

Combina $- 376$ y $\frac{80}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 376 \cdot 80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.18.2.3

Multiplica $- 376$ por $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.18.3

Combina $376$ y $\frac{1}{225}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Paso 2.10.4.20

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.21.1

Para escribir $\frac{200}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21.2

Para escribir $\frac{x}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.21.3.1

Multiplica $\frac{200}{x}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21.3.2

Multiplica $\frac{x}{15}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.21.5.1

Multiplica $200$ por $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{3}})$

Paso 2.10.4.21.6

Aplica la regla del producto a $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{{(15 x)}^{3}}})$

Paso 2.10.4.21.7

Aplica la regla del producto a $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{15^{3} x^{3}}})$

Paso 2.10.4.21.8

Eleva $15$ a la potencia de $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{3375 x^{3}}})$

Paso 2.10.4.22

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (1 (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}))$

Paso 2.10.4.23

Multiplica $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}})$

Paso 2.10.4.24

Multiplica $\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}$ por $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.1

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.2

Para escribir $- \frac{30080}{3 x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.3

Para escribir $\frac{15040000}{x^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x^{4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.4.1

Multiplica $\frac{30080}{3 x^{2}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2} x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.4.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 (x^{2} x^{2})} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2 + 2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.4.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.4.3

Multiplica $\frac{15040000}{x^{4}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{x^{4} \cdot 3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.4.4

Reordena los factores de $x^{4} \cdot 3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.6

Multiplica $15040000$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.7

Factoriza $30080$ de $- 30080 x^{2} + 45120000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.7.1

Factoriza $30080$ de $- 30080 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.7.2

Factoriza $30080$ de $45120000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.7.3

Factoriza $30080$ de $30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.8

Para escribir $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.9

Para escribir $\frac{376}{225}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $225 x^{4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.10.1

Multiplica $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ por $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{3 x^{4} \cdot 75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.10.2

Multiplica $75$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.10.3

Multiplica $\frac{376}{225}$ por $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376 x^{4}}{225 x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.12.1

Factoriza $376$ de $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.12.1.1

Factoriza $376$ de $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.1.2

Factoriza $376$ de $376 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.1.3

Factoriza $376$ de $376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((80 (- x^{2}) + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.3

Multiplica $- 1$ por $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.4

Multiplica $80$ por $1500$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 120000) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 80 x^{2} \cdot 75 + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.6

Multiplica $75$ por $- 80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.7

Multiplica $120000$ por $75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 9000000 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.8

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.9

Reescribe $x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.12.9.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ({(x^{2})}^{2} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.9.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.9.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.25.12.9.3.1

Reescribe $9000000$ como $3000^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.9.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6000 u = 2 \cdot u \cdot 3000$

Paso 2.10.4.25.12.9.3.3

Reescribe el polinomio.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3000 + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.9.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 3000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(u - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.12.9.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.13

Combina exponentes.

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Paso 2.10.4.25.13.1

Combina $\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ y $3375$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 3375}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.13.2

Multiplica $3375$ por $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.13.3

Combina $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ y $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.14

Reduce la expresión $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.10.4.25.14.1

Factoriza $225$ de $1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.14.2

Factoriza $225$ de $225 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 (x^{4})}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.14.3

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.14.4

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.15

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{4}$ .

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Paso 2.10.4.25.15.1

Factoriza $x^{3}$ de $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.10.4.25.15.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.15.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.25.15.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.26

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.27

Combinar.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 1}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.4.28

Multiplica $5640$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.5

Para escribir $- \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.10.6.1

Multiplica $\frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ por $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{2} (3000 + x^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.6.2

Eleva $3000 + x^{2}$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x ((3000 + x^{2}) {(3000 + x^{2})}^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{1 + 2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.6.4

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.8.1

Factoriza $5640$ de $- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

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Paso 2.10.8.1.1

Factoriza $5640$ de $- 16920000 (3000 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.1.2

Factoriza $5640$ de $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.1.3

Factoriza $5640$ de $5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2}) + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 \cdot 3000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.3

Multiplica $- 3000$ por $3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.4

Reescribe ${(x^{2} - 3000)}^{2}$ como $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + (x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.5

Expande $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.10.8.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3000) - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.10.8.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.8.6.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.8.6.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.6.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.6.1.2

Mueve $- 3000$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 \cdot x^{2} - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.6.1.3

Multiplica $- 3000$ por $- 3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 x^{2} - 3000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.6.2

Resta $3000 x^{2}$ de $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.7

Suma $- 9000000$ y $9000000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 0)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.8

Suma $- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.9

Resta $6000 x^{2}$ de $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{4} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.10

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 9000 x^{2}$ .

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Paso 2.10.8.10.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.10.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 9000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.8.10.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{5640 x^{2} (x^{2} - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.9

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.10.9.1

Factoriza $x$ de $5640 x^{2} (x^{2} - 9000)$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.10.9.2.1

Factoriza $x$ de $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x ({(3000 + x^{2})}^{3})}$

Paso 2.10.9.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{5640 x (x^{2} - 9000)}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Como $188$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ con respecto a $x$ es $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

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Paso 4.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Paso 4.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Paso 4.1.3

Diferencia.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Paso 4.1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 4.1.3.3

Como $200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{200}{x}$ con respecto a $x$ es $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 4.1.3.4

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 4.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 4.1.3.6

Multiplica $- 1$ por $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Paso 4.1.3.7

Como $\frac{1}{15}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{15}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.1.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Paso 4.1.3.9

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $1$ .

$f' (x) = - 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Paso 5.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 5.3

Establece ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.1

Establece ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ igual a $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

Paso 5.3.2

Resuelve ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.3.2.1

Simplifica ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.2.1.2.1

Para escribir $\frac{200}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.2

Para escribir $\frac{x}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.2.1.2.3.1

Multiplica $\frac{200}{x}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.3.2

Multiplica $\frac{x}{15}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 15$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.2.1.2.5.1

Multiplica $200$ por $15$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.7

Aplica la regla del producto a $15 x$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} = 0$

Paso 5.3.2.1.2.8

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} = 0$

Paso 5.3.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.1.4

Multiplica $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Paso 5.3.2.2

Establece el numerador igual a cero.

$225 x^{2} = 0$

Paso 5.3.2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1

Divide cada término en $225 x^{2} = 0$ por $225$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1.1

Divide cada término en $225 x^{2} = 0$ por $225$ .

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Paso 5.3.2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1.2.1

Cancela el factor común de $225$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Paso 5.3.2.3.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{225}$

Paso 5.3.2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1.3.1

Divide $0$ por $225$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.3.2.3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.3.2.3.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.3.2.3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.3.2.3.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5.4

Establece $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Establece $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ igual a $0$ .

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 5.4.2.1.2

Combina $- 200$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 5.4.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 5.4.2.2

Resta $\frac{1}{15}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$

Paso 5.4.2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2}, 15$

Paso 5.4.2.3.2

Como $x^{2}, 15$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 15$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{2}$ .

Paso 5.4.2.3.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5.4.2.3.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 5.4.2.3.5

$15$ tiene factores de $3$ y $5$ .

$3 \cdot 5$

Paso 5.4.2.3.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$15$

Paso 5.4.2.3.7

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocurre $2$ veces.

Paso 5.4.2.3.8

El MCM de $x^{2}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x$

Paso 5.4.2.3.9

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Paso 5.4.2.3.10

El MCM para $x^{2}, 15$ es la parte numérica $15$ multiplicada por la parte variable.

$15 x^{2}$

Paso 5.4.2.4

Multiplica cada término en $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ por $15 x^{2}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ por $15 x^{2}$ .

$- \frac{200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Paso 5.4.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{200}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Paso 5.4.2.4.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Paso 5.4.2.4.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Paso 5.4.2.4.2.1.4

Reescribe la expresión.

$- 200 \cdot 15 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Paso 5.4.2.4.2.2

Multiplica $- 200$ por $15$ .

$- 3000 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Paso 5.4.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.4.3.1

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.4.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{15}$ al numerador.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Paso 5.4.2.4.3.1.2

Factoriza $15$ de $15 x^{2}$ .

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 (x^{2}))$

Paso 5.4.2.4.3.1.3

Cancela el factor común.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Paso 5.4.2.4.3.1.4

Reescribe la expresión.

$- 3000 = - x^{2}$

Paso 5.4.2.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.5.1

Reescribe la ecuación como $- x^{2} = - 3000$ .

$- x^{2} = - 3000$

Paso 5.4.2.5.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 3000$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.5.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 3000$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Paso 5.4.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Paso 5.4.2.5.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3000}{- 1}$

Paso 5.4.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.5.2.3.1

Divide $- 3000$ por $- 1$ .

$x^{2} = 3000$

Paso 5.4.2.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3000}$

Paso 5.4.2.5.4

Simplifica $\pm \sqrt{3000}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.5.4.1

Reescribe $3000$ como $10^{2} \cdot 30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.5.4.1.1

Factoriza $100$ de $3000$ .

$x = \pm \sqrt{100 (30)}$

Paso 5.4.2.5.4.1.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Paso 5.4.2.5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 10 \sqrt{30}$

Paso 5.4.2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 10 \sqrt{30}$

Paso 5.4.2.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 10 \sqrt{30}$

Paso 5.4.2.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Paso 5.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Paso 5.6

Excluye las soluciones que no hagan que $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ sea verdadera.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{200}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 6.2

Establece la base en ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 15, 1$

Paso 6.3.1.2

Como $x, 15, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 15, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{1}$ .

Paso 6.3.1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 6.3.1.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 6.3.1.5

$15$ tiene factores de $3$ y $5$ .

$3 \cdot 5$

Paso 6.3.1.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 6.3.1.7

El MCM de $1, 15, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3 \cdot 5$

Paso 6.3.1.8

Multiplica $3$ por $5$ .

$15$

Paso 6.3.1.9

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 6.3.1.10

El MCM de $x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 6.3.1.11

El MCM para $x, 15, 1$ es la parte numérica $15$ multiplicada por la parte variable.

$15 x$

Paso 6.3.2

Multiplica cada término en $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ por $15 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ por $15 x$ .

$\frac{200}{x} (15 x) + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 \frac{200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2.1.2

Multiplica $15 \frac{200}{x}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.2.1

Combina $15$ y $\frac{200}{x}$ .

$\frac{15 \cdot 200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2.1.2.2

Multiplica $15$ por $200$ .

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$3000 + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2.1.5

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.5.1

Cancela el factor común.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2.1.5.2

Reescribe la expresión.

$3000 + x \cdot x = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.2.1.6

Multiplica $x$ por $x$ .

$3000 + x^{2} = 0 (15 x)$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Multiplica $0 (15 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.3.1.1

Multiplica $15$ por $0$ .

$3000 + x^{2} = 0 x$

Paso 6.3.2.3.1.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$3000 + x^{2} = 0$

Paso 6.3.3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Resta $3000$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 3000$

Paso 6.3.3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 3000}$

Paso 6.3.3.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 3000}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.3.1

Reescribe $- 3000$ como $- 1 (3000)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3000)}$

Paso 6.3.3.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3000)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$

Paso 6.3.3.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3000}$

Paso 6.3.3.3.4

Reescribe $3000$ como $10^{2} \cdot 30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.3.4.1

Factoriza $100$ de $3000$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{100 (30)}$

Paso 6.3.3.3.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Paso 6.3.3.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (10 \sqrt{30})$

Paso 6.3.3.3.6

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 10 i \sqrt{30}$

Paso 6.3.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 10 i \sqrt{30}$

Paso 6.3.3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 10 i \sqrt{30}$

Paso 6.3.3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 10 i \sqrt{30}, - 10 i \sqrt{30}$

Paso 6.4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 10 \sqrt{30}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{5640 (10 \sqrt{30}) ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $5640$ por $10$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Aplica la regla del producto a $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 10^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Paso 9.2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Paso 9.2.3

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Paso 9.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Paso 9.2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Paso 9.2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Paso 9.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Paso 9.2.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Paso 9.2.4

Multiplica $100$ por $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Paso 9.2.5

Suma $3000$ y $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Paso 9.2.6

Eleva $6000$ a la potencia de $3$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Aplica la regla del producto a $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (10^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.3

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.4

Multiplica $100$ por $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Paso 9.3.5

Resta $9000$ de $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Paso 9.3.6

Multiplica $- 6000$ por $56400$ .

$\frac{- 338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Paso 9.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Cancela el factor común de $- 338400000$ y $216000000000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.1

Factoriza $7200000$ de $- 338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Paso 9.4.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.2.1

Factoriza $7200000$ de $216000000000$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Paso 9.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Paso 9.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 47 \sqrt{30}}{30000}$

Paso 9.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Paso 10

$x = 10 \sqrt{30}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 10 \sqrt{30}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 10 \sqrt{30}$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $10 \sqrt{30}$ en la expresión.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común de $200$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Factoriza $10$ de $200$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.2.1

Factoriza $10$ de $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (\sqrt{30})} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.1

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.2

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.3

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.4

Cancela el factor común de $20$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.4.1

Factoriza $10$ de $20 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.4.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.5

Cancela el factor común de $10$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1

Factoriza $5$ de $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Paso 11.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Paso 11.2.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Paso 11.2.2.2

Suma $2 \sqrt{30}$ y $2 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Paso 11.2.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Paso 11.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.1

Factoriza $4$ de $188$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Paso 11.2.4.2

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 (\sqrt{30})})$

Paso 11.2.4.3

Cancela el factor común.

$f (10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{3}{4 \sqrt{30}}))$

Paso 11.2.4.4

Reescribe la expresión.

$f (10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{3}{\sqrt{30}})$

Paso 11.2.5

Combina $47$ y $\frac{3}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot 3}{\sqrt{30}}$

Paso 11.2.6

Multiplica $47$ por $3$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}}$

Paso 11.2.7

Multiplica $\frac{141}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Paso 11.2.8

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.8.1

Multiplica $\frac{141}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 11.2.8.2

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 11.2.8.3

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 11.2.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Paso 11.2.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Paso 11.2.8.6

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.2.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.2.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.2.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.2.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Paso 11.2.8.6.5

Evalúa el exponente.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Paso 11.2.9

Cancela el factor común de $141$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.9.1

Factoriza $3$ de $141 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Paso 11.2.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.9.2.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Paso 11.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Paso 11.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Paso 11.2.10

La respuesta final es $\frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = - 10 \sqrt{30}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{5640 (- 10 \sqrt{30}) ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Multiplica $- 10$ por $5640$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Aplica la regla del producto a $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Paso 13.2.2

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Paso 13.2.3

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Paso 13.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Paso 13.2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Paso 13.2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Paso 13.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Paso 13.2.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Paso 13.2.4

Multiplica $100$ por $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Paso 13.2.5

Suma $3000$ y $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Paso 13.2.6

Eleva $6000$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1

Aplica la regla del producto a $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.2

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.3

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.4

Multiplica $100$ por $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Paso 13.3.5

Resta $9000$ de $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Paso 13.3.6

Multiplica $- 6000$ por $- 56400$ .

$\frac{338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Paso 13.4

Cancela el factor común de $338400000$ y $216000000000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Factoriza $7200000$ de $338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Paso 13.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.2.1

Factoriza $7200000$ de $216000000000$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Paso 13.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Paso 13.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Paso 14

$x = - 10 \sqrt{30}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - 10 \sqrt{30}$ es un mínimo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = - 10 \sqrt{30}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 10 \sqrt{30}$ en la expresión.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1

Cancela el factor común de $200$ y $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1.1

Factoriza $10$ de $200$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1.2.1

Factoriza $10$ de $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{- \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.3

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- (\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}) + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.4.1

Multiplica $\frac{20}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.6

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.5

Cancela el factor común de $20$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.5.1

Factoriza $10$ de $20 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.5.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.6

Cancela el factor común de $- 10$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.6.1

Factoriza $5$ de $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.6.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Paso 15.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} - \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Paso 15.2.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 2 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Paso 15.2.2.2

Resta $2 \sqrt{30}$ de $- 2 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Paso 15.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Paso 15.2.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (- \frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Paso 15.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4 \sqrt{30}}$ al numerador.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Paso 15.2.4.2

Factoriza $4$ de $188$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Paso 15.2.4.3

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 (\sqrt{30})})$

Paso 15.2.4.4

Cancela el factor común.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}}))$

Paso 15.2.4.5

Reescribe la expresión.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{- 3}{\sqrt{30}})$

Paso 15.2.5

Combina $47$ y $\frac{- 3}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot - 3}{\sqrt{30}}$

Paso 15.2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.6.1

Multiplica $47$ por $- 3$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{- 141}{\sqrt{30}}$

Paso 15.2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141}{\sqrt{30}}$

Paso 15.2.7

Multiplica $\frac{141}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - (\frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Paso 15.2.8

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.1

Multiplica $\frac{141}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 15.2.8.2

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 15.2.8.3

Eleva $\sqrt{30}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Paso 15.2.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Paso 15.2.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Paso 15.2.8.6

Reescribe ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 15.2.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 15.2.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 15.2.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Paso 15.2.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Paso 15.2.8.6.5

Evalúa el exponente.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Paso 15.2.9

Cancela el factor común de $141$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.9.1

Factoriza $3$ de $141 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Paso 15.2.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.9.2.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Paso 15.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Paso 15.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Paso 15.2.10

La respuesta final es $- \frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Paso 16

Estos son los extremos locales de $f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ .

$(10 \sqrt{30}, \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ es un máximo local

$(- 10 \sqrt{30}, - \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ es un mínimo local

Paso 17