Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{\frac{7}{4}} - 70 x + 15$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{\frac{7}{4}} - 70 x + 15$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{\frac{7}{4}}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{4}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.6.2

Resta $4$ de $7$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.7

Combina $\frac{7}{4}$ y $x^{\frac{3}{4}}$ .

$5 \frac{7 x^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.8

Combina $5$ y $\frac{7 x^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (7 x^{\frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.2.9

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 70 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Como $- 70$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 70 x$ con respecto a $x$ es $- 70 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 70$ por $1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 1.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 + 0$

Paso 1.4.2

Suma $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$ y $0$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $\frac{35}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{35}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.6.2

Resta $4$ de $3$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.8

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{35}{4} \cdot \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.9

Multiplica $\frac{35}{4}$ por $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$f'' (x) = \frac{35 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.10

Multiplica $3$ por $35$ .

$f'' (x) = \frac{105 x^{- \frac{1}{4}}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.11

Multiplica $4$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{105 x^{- \frac{1}{4}}}{16} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.2.12

Mueve $x^{- \frac{1}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{105}{16 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} (- 70)$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- 70$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 70$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{105}{16 x^{\frac{1}{4}}} + 0$

Paso 2.3.2

Suma $\frac{105}{16 x^{\frac{1}{4}}}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{105}{16 x^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{\frac{7}{4}} - 70 x + 15$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{7}{4}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{\frac{7}{4}}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{4}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{7 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.6.2

Resta $4$ de $7$ .

$5 (\frac{7}{4} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.7

Combina $\frac{7}{4}$ y $x^{\frac{3}{4}}$ .

$5 \frac{7 x^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.8

Combina $5$ y $\frac{7 x^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (7 x^{\frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.2.9

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 70 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Como $- 70$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 70 x$ con respecto a $x$ es $- 70 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 70$ por $1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 + \frac{d}{d x} [15]$

Paso 4.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 + 0$

Paso 4.1.4.2

Suma $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} - 70 = 0$

Paso 5.2

Suma $70$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} = 70$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{35}$ .

$\frac{4}{35} \cdot \frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Paso 5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Simplifica $\frac{4}{35} \cdot \frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1

Combinar.

$\frac{4 (35 x^{\frac{3}{4}})}{35 \cdot 4} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Paso 5.4.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (35 x^{\frac{3}{4}})}{35 \cdot 4} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Paso 5.4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{35} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Paso 5.4.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{35 x^{\frac{3}{4}}}{35} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Paso 5.4.1.1.5

Divide $x^{\frac{3}{4}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{4}{35} \cdot 70$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica $\frac{4}{35} \cdot 70$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común de $35$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1.1

Factoriza $35$ de $70$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{4}{35} \cdot (35 (2))$

Paso 5.4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{4}{35} \cdot (35 \cdot 2)$

Paso 5.4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{3}{4}} = 4 \cdot 2$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 8$

Paso 5.5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{4}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.6

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.6.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.6.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.6.1.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.6.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.6.1.1.2

Simplifica.

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1

Simplifica $8^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 5.6.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 5.6.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 5.6.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{4}$

Paso 5.6.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x = 16$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{35 \sqrt[4]{x^{3}}}{4} - 70$

Paso 6.2

Establece el radicando en $\sqrt[4]{x^{3}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} < 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Paso 6.3.2

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$x < \sqrt[3]{0}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x < 0$

Paso 6.4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 16$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 16$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{105}{16 {(16)}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $16$ por ${(16)}^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Multiplica $16$ por ${(16)}^{\frac{1}{4}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $1$ .

$\frac{105}{16^{1} {(16)}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 9.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{105}{16^{1 + \frac{1}{4}}}$

Paso 9.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{105}{16^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}$

Paso 9.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{105}{16^{\frac{4 + 1}{4}}}$

Paso 9.1.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{105}{16^{\frac{5}{4}}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{105}{{(2^{4})}^{\frac{5}{4}}}$

Paso 9.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{105}{2^{4 (\frac{5}{4})}}$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{105}{2^{4 (\frac{5}{4})}}$

Paso 9.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{105}{2^{5}}$

Paso 9.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{105}{32}$

Paso 10

$x = 16$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 16$ es un mínimo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $16$ en la expresión.

$f (16) = 5 {(16)}^{\frac{7}{4}} - 70 \cdot 16 + 15$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$f (16) = 5 {(2^{4})}^{\frac{7}{4}} - 70 \cdot 16 + 15$

Paso 11.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = 5 \cdot 2^{4 (\frac{7}{4})} - 70 \cdot 16 + 15$

Paso 11.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$f (16) = 5 \cdot 2^{4 (\frac{7}{4})} - 70 \cdot 16 + 15$

Paso 11.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$f (16) = 5 \cdot 2^{7} - 70 \cdot 16 + 15$

Paso 11.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$f (16) = 5 \cdot 128 - 70 \cdot 16 + 15$

Paso 11.2.1.5

Multiplica $5$ por $128$ .

$f (16) = 640 - 70 \cdot 16 + 15$

Paso 11.2.1.6

Multiplica $- 70$ por $16$ .

$f (16) = 640 - 1120 + 15$

Paso 11.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Resta $1120$ de $640$ .

$f (16) = - 480 + 15$

Paso 11.2.2.2

Suma $- 480$ y $15$ .

$f (16) = - 465$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $- 465$ .

$y = - 465$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $f (x) = 5 x^{\frac{7}{4}} - 70 x + 15$ .

$(16, - 465)$ es un mínimo local

Paso 13