Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{5}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 75 x^{4}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 75 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{4} - 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$30 x^{4} - 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.3.3

Multiplica $4$ por $- 75$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [300 x^{3}]$ .

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Paso 1.4.1

Como $300$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $300 x^{3}$ con respecto a $x$ es $300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.4.3

Multiplica $3$ por $300$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 375 x^{2}]$ .

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Paso 1.5.1

Como $- 375$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 375 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 375 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.5.3

Multiplica $2$ por $- 375$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.6

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.6.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + 0$

Paso 1.6.2

Suma $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ y $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [30 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [900 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 750 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (30 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [30 x^{4}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $30 x^{4}$ con respecto a $x$ es $30 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 30 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = 30 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $30$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 300 x^{3}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- 300$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 300 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 300 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.3.3

Multiplica $3$ por $- 300$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [900 x^{2}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $900$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $900 x^{2}$ con respecto a $x$ es $900 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 900 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 900 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.4.3

Multiplica $2$ por $900$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Paso 2.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 750 x]$ .

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Paso 2.5.1

Como $- 750$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 750 x$ con respecto a $x$ es $- 750 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750 \frac{d}{d x} x$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750 \cdot 1$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 750$ por $1$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

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Paso 4.1.2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{5}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 75 x^{4}]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $- 75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 75 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{4} - 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$30 x^{4} - 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $4$ por $- 75$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [300 x^{3}]$ .

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Paso 4.1.4.1

Como $300$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $300 x^{3}$ con respecto a $x$ es $300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.4.3

Multiplica $3$ por $300$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 375 x^{2}]$ .

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Paso 4.1.5.1

Como $- 375$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 375 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 375 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.5.3

Multiplica $2$ por $- 375$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.6

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1.6.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + 0$

Paso 4.1.6.2

Suma $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ y $0$ .

$f' (x) = 30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Paso 5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Factoriza $30 x$ de $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $30 x$ de $30 x^{4}$ .

$30 x (x^{3}) - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $30 x$ de $- 300 x^{3}$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $30 x$ de $900 x^{2}$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 30 x (30 x) - 750 x = 0$

Paso 5.2.1.4

Factoriza $30 x$ de $- 750 x$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 30 x (30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Paso 5.2.1.5

Factoriza $30 x$ de $30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2})$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2}) + 30 x (30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Paso 5.2.1.6

Factoriza $30 x$ de $30 x (x^{3} - 10 x^{2}) + 30 x (30 x)$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Paso 5.2.1.7

Factoriza $30 x$ de $30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x) + 30 x (- 25)$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25) = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.2.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1$

Paso 5.2.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 25, \pm 5$

Paso 5.2.2.1.3

Sustituye $5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.2.2.1.3.1

Sustituye $5$ en el polinomio.

$5^{3} - 10 \cdot 5^{2} + 30 \cdot 5 - 25$

Paso 5.2.2.1.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$125 - 10 \cdot 5^{2} + 30 \cdot 5 - 25$

Paso 5.2.2.1.3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$125 - 10 \cdot 25 + 30 \cdot 5 - 25$

Paso 5.2.2.1.3.4

Multiplica $- 10$ por $25$ .

$125 - 250 + 30 \cdot 5 - 25$

Paso 5.2.2.1.3.5

Resta $250$ de $125$ .

$- 125 + 30 \cdot 5 - 25$

Paso 5.2.2.1.3.6

Multiplica $30$ por $5$ .

$- 125 + 150 - 25$

Paso 5.2.2.1.3.7

Suma $- 125$ y $150$ .

$25 - 25$

Paso 5.2.2.1.3.8

Resta $25$ de $25$ .

$0$

Paso 5.2.2.1.4

Como $5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 5$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25}{x - 5}$

Paso 5.2.2.1.5

Divide $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ por $x - 5$ .

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Paso 5.2.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$25$

Paso 5.2.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$

Paso 5.2.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Paso 5.2.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Paso 5.2.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Paso 5.2.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$

Paso 5.2.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$

Paso 5.2.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Paso 5.2.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{2} + 25 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Paso 5.2.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$

Paso 5.2.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Paso 5.2.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Paso 5.2.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							+	$5 x$	-	$25$

Paso 5.2.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x - 25$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$

Paso 5.2.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$
										$0$

Paso 5.2.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 5 x + 5$

Paso 5.2.2.1.6

Escribe $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ como un conjunto de factores.

$30 x ((x - 5) (x^{2} - 5 x + 5)) = 0$

Paso 5.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$30 x (x - 5) (x^{2} - 5 x + 5) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Paso 5.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 5.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5.6

Establece $x^{2} - 5 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.6.1

Establece $x^{2} - 5 x + 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Paso 5.6.2

Resuelve $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.3

Simplifica.

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Paso 5.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.3.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.3.1.3

Resta $20$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.6.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Paso 5.6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.4.1.3

Resta $20$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.6.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.6.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Paso 5.6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.5.1.3

Resta $20$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.6.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $30 x (x - 5) (x^{2} - 5 x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, 5, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$120 {(0)}^{3} - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$120 \cdot 0 - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Paso 9.1.2

Multiplica $120$ por $0$ .

$0 - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Paso 9.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - 900 \cdot 0 + 1800 (0) - 750$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 900$ por $0$ .

$0 + 0 + 1800 (0) - 750$

Paso 9.1.5

Multiplica $1800$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 - 750$

Paso 9.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 9.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 - 750$

Paso 9.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 - 750$

Paso 9.2.3

Resta $750$ de $0$ .

$- 750$

Paso 10

$x = 0$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 0$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 6 {(0)}^{5} - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 6 \cdot 0 - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Paso 11.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 - 75 \cdot 0 + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Paso 11.2.1.4

Multiplica $- 75$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Paso 11.2.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 300 \cdot 0 - 375 {(0)}^{2} - 1$

Paso 11.2.1.6

Multiplica $300$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 375 {(0)}^{2} - 1$

Paso 11.2.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 375 \cdot 0 - 1$

Paso 11.2.1.8

Multiplica $- 375$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 - 1$

Paso 11.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 11.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Paso 11.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Paso 11.2.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Paso 11.2.2.4

Resta $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 5$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$120 {(5)}^{3} - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$120 \cdot 125 - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Paso 13.1.2

Multiplica $120$ por $125$ .

$15000 - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Paso 13.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$15000 - 900 \cdot 25 + 1800 (5) - 750$

Paso 13.1.4

Multiplica $- 900$ por $25$ .

$15000 - 22500 + 1800 (5) - 750$

Paso 13.1.5

Multiplica $1800$ por $5$ .

$15000 - 22500 + 9000 - 750$

Paso 13.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 13.2.1

Resta $22500$ de $15000$ .

$- 7500 + 9000 - 750$

Paso 13.2.2

Suma $- 7500$ y $9000$ .

$1500 - 750$

Paso 13.2.3

Resta $750$ de $1500$ .

$750$

Paso 14

$x = 5$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 5$ es un mínimo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = 5$ .

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Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = 6 {(5)}^{5} - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 15.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (5) = 6 \cdot 3125 - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Paso 15.2.1.2

Multiplica $6$ por $3125$ .

$f (5) = 18750 - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Paso 15.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$f (5) = 18750 - 75 \cdot 625 + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Paso 15.2.1.4

Multiplica $- 75$ por $625$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Paso 15.2.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 300 \cdot 125 - 375 {(5)}^{2} - 1$

Paso 15.2.1.6

Multiplica $300$ por $125$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 375 {(5)}^{2} - 1$

Paso 15.2.1.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 375 \cdot 25 - 1$

Paso 15.2.1.8

Multiplica $- 375$ por $25$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 9375 - 1$

Paso 15.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 15.2.2.1

Resta $46875$ de $18750$ .

$f (5) = - 28125 + 37500 - 9375 - 1$

Paso 15.2.2.2

Suma $- 28125$ y $37500$ .

$f (5) = 9375 - 9375 - 1$

Paso 15.2.2.3

Resta $9375$ de $9375$ .

$f (5) = 0 - 1$

Paso 15.2.2.4

Resta $1$ de $0$ .

$f (5) = - 1$

Paso 15.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 16

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$120 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 17.1

Simplifica cada término.

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Paso 17.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$120 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$120 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 17.1.3.1

Factoriza $8$ de $120$ .

$8 (15) \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.3.2

Cancela el factor común.

$8 \cdot 15 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.3.3

Reescribe la expresión.

$15 {(5 + \sqrt{5})}^{3} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.4

Usa el teorema del binomio.

$15 (5^{3} + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 17.1.5.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$15 (125 + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$15 (125 + 3 \cdot 25 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 17.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 17.1.5.5.4.1

Cancela el factor común.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.5.5

Evalúa el exponente.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.6

Multiplica $15$ por $5$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{3}}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.8

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{125}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.9

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.5.9.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{25 (5)}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.9.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.5.10

Retira los términos de abajo del radical.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.6

Suma $125$ y $75$ .

$15 (200 + 75 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.7

Suma $75 \sqrt{5}$ y $5 \sqrt{5}$ .

$15 (200 + 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$15 \cdot 200 + 15 (80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.9

Multiplica $15$ por $200$ .

$3000 + 15 (80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.10

Multiplica $80$ por $15$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.11

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.13

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.13.1

Factoriza $4$ de $- 900$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} + 4 (- 225) \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.13.2

Cancela el factor común.

$3000 + 1200 \sqrt{5} + 4 \cdot - 225 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.13.3

Reescribe la expresión.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 {(5 + \sqrt{5})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.14

Reescribe ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 ((5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.15

Expande $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 17.1.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 17.1.16.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.16.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.16.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.16.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.16.1.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.16.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.16.2

Suma $25$ y $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.16.3

Suma $5 \sqrt{5}$ y $5 \sqrt{5}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (30 + 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.17

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 \cdot 30 - 225 (10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.18

Multiplica $- 225$ por $30$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 225 (10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.19

Multiplica $10$ por $- 225$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 17.1.20

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 17.1.20.1

Factoriza $2$ de $1800$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 2 (900) \frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 750$

Paso 17.1.20.2

Cancela el factor común.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 2 \cdot 900 \frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 750$

Paso 17.1.20.3

Reescribe la expresión.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 900 (5 + \sqrt{5}) - 750$

Paso 17.1.21

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 900 \cdot 5 + 900 \sqrt{5} - 750$

Paso 17.1.22

Multiplica $900$ por $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 \sqrt{5} - 750$

Paso 17.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 17.2.1

Resta $6750$ de $3000$ .

$- 3750 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 \sqrt{5} - 750$

Paso 17.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.2.2.1

Suma $- 3750$ y $4500$ .

$750 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5} - 750$

Paso 17.2.2.2

Resta $750$ de $750$ .

$0 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Paso 17.2.2.3

Suma $0$ y $1200 \sqrt{5}$ .

$1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Paso 17.2.3

Resta $2250 \sqrt{5}$ de $1200 \sqrt{5}$ .

$- 1050 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Paso 17.2.4

Suma $- 1050 \sqrt{5}$ y $900 \sqrt{5}$ .

$- 150 \sqrt{5}$

Paso 18

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ es un máximo local

Paso 19

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 19.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{5} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2

Simplifica el resultado.

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Paso 19.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2^{5}}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 (3) (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $32$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.4

Combina $3$ y $\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 {(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.5

Usa el teorema del binomio.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (5^{5} + 5 \cdot (5^{4} \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 19.2.1.6.1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5 \cdot (5^{4} \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.2

Multiplica $5$ por $5^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.6.2.1

Multiplica $5$ por $5^{4}$ .

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Paso 19.2.1.6.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

Paso 19.2.1.6.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{1 + 4} \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.2.2

Suma $1$ y $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{5} \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (125 {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.5

Multiplica $10$ por $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 {\sqrt{5}}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 19.2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

Paso 19.2.1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5 + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.6.5

Evalúa el exponente.

Paso 19.2.1.6.7

Multiplica $1250$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (25 {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.9

Multiplica $10$ por $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 {\sqrt{5}}^{3} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.10

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{5^{3}} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.11

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{125} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.12

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.6.12.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{25 (5)} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.12.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.13

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (5 \sqrt{5}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.14

Multiplica $5$ por $250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.15

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.16

Reescribe ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.6.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.16.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.16.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.16.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.6.16.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.16.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.6.16.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.16.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.16.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.16.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{2} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.17

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 25 + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.18

Multiplica $25$ por $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.19

Reescribe ${\sqrt{5}}^{5}$ como $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{5^{5}})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.20

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{3125})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.21

Reescribe $3125$ como $25^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.6.21.1

Factoriza $625$ de $3125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{625 (5)})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.21.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{25^{2} \cdot 5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.6.22

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.7

Suma $3125$ y $6250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (9375 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \sqrt{5} + 625 + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.8

Suma $9375$ y $625$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.9

Suma $3125 \sqrt{5}$ y $1250 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 4375 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.10

Suma $4375 \sqrt{5}$ y $25 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 4400 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.11

Cancela el factor común de $10000 + 4400 \sqrt{5}$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.11.1

Factoriza $16$ de $3 (10000 + 4400 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.11.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.11.2.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16 (1)} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.11.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16 \cdot 1} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (625 + 275 \sqrt{5})}{1} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.11.2.4

Divide $3 (625 + 275 \sqrt{5})$ por $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 (625 + 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 \cdot 625 + 3 (275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.13

Multiplica $3$ por $625$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 3 (275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.14

Multiplica $275$ por $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.15

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.16

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.17

Usa el teorema del binomio.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{5^{4} + 4 \cdot (5^{3} \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.18.1

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (5^{3} \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (125 \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.3

Multiplica $4$ por $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (25 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.5

Multiplica $6$ por $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 19.2.1.18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.18.6.4.1

Cancela el factor común.

Paso 19.2.1.18.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5 + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.6.5

Evalúa el exponente.

Paso 19.2.1.18.7

Multiplica $150$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.8

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.10

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.11

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.18.11.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.11.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.12

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.13

Multiplica $5$ por $20$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.14

Reescribe ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.18.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.14.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 19.2.1.18.14.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.14.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 19.2.1.18.14.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.14.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.14.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.14.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.18.15

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.19

Suma $625$ y $750$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1375 + 500 \sqrt{5} + 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.20

Suma $1375$ y $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 + 500 \sqrt{5} + 100 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.21

Suma $500 \sqrt{5}$ y $100 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 + 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.22

Cancela el factor común de $1400 + 600 \sqrt{5}$ y $16$ .

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Paso 19.2.1.22.1

Factoriza $8$ de $1400$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.22.2

Factoriza $8$ de $600 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 8 (75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.22.3

Factoriza $8$ de $8 (175) + 8 (75 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.22.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 19.2.1.22.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.22.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.22.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{175 + 75 \sqrt{5}}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.23

Combina $- 75$ y $\frac{175 + 75 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + \frac{- 75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.25

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.26

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.27

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.27.1

Factoriza $4$ de $300$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 (75) (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.27.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.27.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.27.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.28

Combina $75$ y $\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 {(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.29

Usa el teorema del binomio.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30

Simplifica cada término.

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Paso 19.2.1.30.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (25 \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 19.2.1.30.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 19.2.1.30.5.4.1

Cancela el factor común.

Paso 19.2.1.30.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.5.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.6

Multiplica $15$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.8

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{125})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.9

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.30.9.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.9.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.30.10

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.31

Suma $125$ y $75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 + 75 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.32

Suma $75 \sqrt{5}$ y $5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 + 80 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.33

Cancela el factor común de $200 + 80 \sqrt{5}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.33.1

Factoriza $2$ de $75 (200 + 80 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.33.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.33.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.33.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.33.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (100 + 40 \sqrt{5})}{1} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.33.2.4

Divide $75 (100 + 40 \sqrt{5})$ por $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (100 + 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.34

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 \cdot 100 + 75 (40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.35

Multiplica $75$ por $100$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 75 (40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.36

Multiplica $40$ por $75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 19.2.1.37

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Paso 19.2.1.38

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.39

Reescribe ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 19.2.1.40

Expande $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.40.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 19.2.1.40.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 19.2.1.40.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.41

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 19.2.1.41.1

Simplifica cada término.

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Paso 19.2.1.41.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.41.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.41.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.41.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.41.1.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.41.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Paso 19.2.1.41.2

Suma $25$ y $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.41.3

Suma $5 \sqrt{5}$ y $5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 + 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.42

Cancela el factor común de $30 + 10 \sqrt{5}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1.42.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 19.2.1.42.2

Factoriza $2$ de $10 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 2 (5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 19.2.1.42.3

Factoriza $2$ de $2 (15) + 2 (5 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 19.2.1.42.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 19.2.1.42.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Paso 19.2.1.42.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Paso 19.2.1.42.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2} - 1$

Paso 19.2.1.43

Combina $- 375$ y $\frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} + \frac{- 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Paso 19.2.1.44

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - \frac{375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Paso 19.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 (175 + 75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 19.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 19.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 \cdot 175 - 75 (75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 19.2.3.2

Multiplica $- 75$ por $175$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 75 (75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 19.2.3.3

Multiplica $75$ por $- 75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 19.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 375 \cdot 15 - 375 (5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 19.2.3.5

Multiplica $- 375$ por $15$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 5625 - 375 (5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 19.2.3.6

Multiplica $5$ por $- 375$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 5625 - 1875 \sqrt{5}}{2}$

Paso 19.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 19.2.4.1

Resta $5625$ de $- 13125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 - 5625 \sqrt{5} - 1875 \sqrt{5}}{2}$

Paso 19.2.4.2

Resta $1875 \sqrt{5}$ de $- 5625 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 - 7500 \sqrt{5}}{2}$

Paso 19.2.4.3

Cancela el factor común de $- 18750 - 7500 \sqrt{5}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.4.3.1

Factoriza $2$ de $- 18750$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 - 7500 \sqrt{5}}{2}$

Paso 19.2.4.3.2

Factoriza $2$ de $- 7500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 2 (- 3750 \sqrt{5})}{2}$

Paso 19.2.4.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 9375) + 2 (- 3750 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2}$

Paso 19.2.4.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 19.2.4.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Paso 19.2.4.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 19.2.4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 9375 - 3750 \sqrt{5}}{1}$

Paso 19.2.4.3.4.4

Divide $- 9375 - 3750 \sqrt{5}$ por $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Paso 19.2.4.4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 19.2.4.4.1

Suma $1875$ y $7500$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 9375 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Paso 19.2.4.4.2

Resta $1$ de $9375$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 9374 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Paso 19.2.4.4.3

Resta $9375$ de $9374$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 3750 \sqrt{5}$

Paso 19.2.4.5

Suma $825 \sqrt{5}$ y $3000 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 3825 \sqrt{5} - 3750 \sqrt{5}$

Paso 19.2.4.6

Resta $3750 \sqrt{5}$ de $3825 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 75 \sqrt{5}$

Paso 19.2.5

La respuesta final es $- 1 + 75 \sqrt{5}$ .

$y = - 1 + 75 \sqrt{5}$

Paso 20

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$120 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 21.1

Simplifica cada término.

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Paso 21.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$120 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$120 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 21.1.3.1

Factoriza $8$ de $120$ .

$8 (15) \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.3.2

Cancela el factor común.

$8 \cdot 15 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.3.3

Reescribe la expresión.

$15 {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.4

Usa el teorema del binomio.

$15 (5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.5.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$15 (125 + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$15 (125 + 3 \cdot 25 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$15 (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.4

Multiplica $- 1$ por $75$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.8

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.5.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.5.9.4.1

Cancela el factor común.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.9.4.2

Reescribe la expresión.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.9.5

Evalúa el exponente.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.10

Multiplica $15$ por $5$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.13

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.14

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.15

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.5.15.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.15.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.16

Retira los términos de abajo del radical.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.5.17

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.6

Suma $125$ y $75$ .

$15 (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.7

Resta $5 \sqrt{5}$ de $- 75 \sqrt{5}$ .

$15 (200 - 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$15 \cdot 200 + 15 (- 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.9

Multiplica $15$ por $200$ .

$3000 + 15 (- 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.10

Multiplica $- 80$ por $15$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.11

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.13

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.13.1

Factoriza $4$ de $- 900$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} + 4 (- 225) \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.13.2

Cancela el factor común.

$3000 - 1200 \sqrt{5} + 4 \cdot - 225 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.13.3

Reescribe la expresión.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.14

Reescribe ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.15

Expande $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 21.1.16.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.16.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.16.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.16.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.16.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.1.5.5

Evalúa el exponente.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.2

Suma $25$ y $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.16.3

Resta $5 \sqrt{5}$ de $- 5 \sqrt{5}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (30 - 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.17

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 \cdot 30 - 225 (- 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.18

Multiplica $- 225$ por $30$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 - 225 (- 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.19

Multiplica $- 10$ por $- 225$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Paso 21.1.20

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.20.1

Factoriza $2$ de $1800$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 2 (900) \frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 750$

Paso 21.1.20.2

Cancela el factor común.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 2 \cdot 900 \frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 750$

Paso 21.1.20.3

Reescribe la expresión.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 900 (5 - \sqrt{5}) - 750$

Paso 21.1.21

Aplica la propiedad distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 900 \cdot 5 + 900 (- \sqrt{5}) - 750$

Paso 21.1.22

Multiplica $900$ por $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 (- \sqrt{5}) - 750$

Paso 21.1.23

Multiplica $- 1$ por $900$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 4500 - 900 \sqrt{5} - 750$

Paso 21.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 21.2.1

Resta $6750$ de $3000$ .

$- 3750 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} + 4500 - 900 \sqrt{5} - 750$

Paso 21.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 21.2.2.1

Suma $- 3750$ y $4500$ .

$750 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5} - 750$

Paso 21.2.2.2

Resta $750$ de $750$ .

$0 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Paso 21.2.2.3

Resta $1200 \sqrt{5}$ de $0$ .

$- 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Paso 21.2.3

Suma $- 1200 \sqrt{5}$ y $2250 \sqrt{5}$ .

$1050 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Paso 21.2.4

Resta $900 \sqrt{5}$ de $1050 \sqrt{5}$ .

$150 \sqrt{5}$

Paso 22

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ es un mínimo local

Paso 23

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{5} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2

Simplifica el resultado.

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Paso 23.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 23.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2^{5}}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 (3) (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $32$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.4

Combina $3$ y $\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 {(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.5

Usa el teorema del binomio.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (5^{5} + 5 \cdot (5^{4} (- \sqrt{5})) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 23.2.1.6.1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5 \cdot (5^{4} (- \sqrt{5})) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.2

Multiplica $5$ por $5^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.6.2.1

Multiplica $5$ por $5^{4}$ .

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Paso 23.2.1.6.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

Paso 23.2.1.6.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{1 + 4} (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.2.2

Suma $1$ y $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{5} (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.4

Multiplica $- 1$ por $3125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.5

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (125 {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.6

Multiplica $10$ por $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {(- \sqrt{5})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.7

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.9

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {\sqrt{5}}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.10

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 23.2.1.6.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 23.2.1.6.10.4.1

Cancela el factor común.

Paso 23.2.1.6.10.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5 + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.10.5

Evalúa el exponente.

Paso 23.2.1.6.11

Multiplica $1250$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.12

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (25 {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.13

Multiplica $10$ por $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 {(- \sqrt{5})}^{3} + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.14

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.16

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{5^{3}}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.17

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{125}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.18

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 23.2.1.6.18.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{25 (5)}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.18.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.19

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- (5 \sqrt{5})) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.20

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- 5 \sqrt{5}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.21

Multiplica $- 5$ por $250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.22

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {(- \sqrt{5})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.23

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.24

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.25

Multiplica ${\sqrt{5}}^{4}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.26

Reescribe ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.6.26.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.26.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.26.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.26.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 23.2.1.6.26.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.26.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 23.2.1.6.26.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.26.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.26.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.26.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{2} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.27

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 25 + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.28

Multiplica $25$ por $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.29

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 + {(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.30

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.31

Reescribe ${\sqrt{5}}^{5}$ como $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{5^{5}})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.32

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{3125})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.33

Reescribe $3125$ como $25^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.6.33.1

Factoriza $625$ de $3125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{625 (5)})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.33.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{25^{2} \cdot 5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.34

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - (25 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.6.35

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.7

Suma $3125$ y $6250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (9375 - 3125 \sqrt{5} - 1250 \sqrt{5} + 625 - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.8

Suma $9375$ y $625$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 3125 \sqrt{5} - 1250 \sqrt{5} - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.9

Resta $1250 \sqrt{5}$ de $- 3125 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 4375 \sqrt{5} - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.10

Resta $25 \sqrt{5}$ de $- 4375 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 4400 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.11

Cancela el factor común de $10000 - 4400 \sqrt{5}$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.11.1

Factoriza $16$ de $3 (10000 - 4400 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 23.2.1.11.2.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16 (1)} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.11.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16 \cdot 1} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (625 - 275 \sqrt{5})}{1} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.11.2.4

Divide $3 (625 - 275 \sqrt{5})$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 (625 - 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 \cdot 625 + 3 (- 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.13

Multiplica $3$ por $625$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 3 (- 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.14

Multiplica $- 275$ por $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.15

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.16

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.17

Usa el teorema del binomio.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{5^{4} + 4 \cdot (5^{3} (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18

Simplifica cada término.

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Paso 23.2.1.18.1

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (5^{3} (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (125 (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.3

Multiplica $4$ por $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.4

Multiplica $- 1$ por $500$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (25 {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.6

Multiplica $6$ por $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.7

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.9

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.10

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 23.2.1.18.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 23.2.1.18.10.4.1

Cancela el factor común.

Paso 23.2.1.18.10.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5 + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.10.5

Evalúa el exponente.

Paso 23.2.1.18.11

Multiplica $150$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.12

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.13

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.15

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.16

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.17

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.18.17.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.17.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.18

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.19

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.20

Multiplica $- 5$ por $20$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.21

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.23

Multiplica ${\sqrt{5}}^{4}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.24

Reescribe ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.18.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.24.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.18.24.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.24.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 23.2.1.18.24.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.24.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.24.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.24.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.18.25

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.19

Suma $625$ y $750$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1375 - 500 \sqrt{5} - 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.20

Suma $1375$ y $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 - 500 \sqrt{5} - 100 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.21

Resta $100 \sqrt{5}$ de $- 500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 - 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.22

Cancela el factor común de $1400 - 600 \sqrt{5}$ y $16$ .

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Paso 23.2.1.22.1

Factoriza $8$ de $1400$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) - 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.22.2

Factoriza $8$ de $- 600 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 8 (- 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.22.3

Factoriza $8$ de $8 (175) + 8 (- 75 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.22.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 23.2.1.22.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.22.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.22.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{175 - 75 \sqrt{5}}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.23

Combina $- 75$ y $\frac{175 - 75 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + \frac{- 75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.25

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.26

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.27

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 23.2.1.27.1

Factoriza $4$ de $300$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 (75) (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.27.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.27.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.27.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.28

Combina $75$ y $\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 {(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.29

Usa el teorema del binomio.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30

Simplifica cada término.

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Paso 23.2.1.30.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.3

Multiplica $3$ por $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.4

Multiplica $- 1$ por $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.8

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 23.2.1.30.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 23.2.1.30.9.4.1

Cancela el factor común.

Paso 23.2.1.30.9.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.9.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.10

Multiplica $15$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.13

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.14

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.15

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.30.15.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.15.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.16

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.30.17

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.31

Suma $125$ y $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.32

Resta $5 \sqrt{5}$ de $- 75 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 - 80 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.33

Cancela el factor común de $200 - 80 \sqrt{5}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.33.1

Factoriza $2$ de $75 (200 - 80 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.33.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.33.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.33.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.33.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (100 - 40 \sqrt{5})}{1} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.33.2.4

Divide $75 (100 - 40 \sqrt{5})$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (100 - 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.34

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 \cdot 100 + 75 (- 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.35

Multiplica $75$ por $100$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 75 (- 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.36

Multiplica $- 40$ por $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Paso 23.2.1.37

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Paso 23.2.1.38

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.39

Reescribe ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.40

Expande $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.40.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.40.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.40.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 23.2.1.41.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.41.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.41.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 23.2.1.41.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.41.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.2

Suma $25$ y $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.41.3

Resta $5 \sqrt{5}$ de $- 5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 - 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.42

Cancela el factor común de $30 - 10 \sqrt{5}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 23.2.1.42.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) - 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Paso 23.2.1.42.2

Factoriza $2$ de $- 10 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 2 (- 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.42.3

Factoriza $2$ de $2 (15) + 2 (- 5 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Paso 23.2.1.42.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 23.2.1.42.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Paso 23.2.1.42.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Paso 23.2.1.42.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2} - 1$

Paso 23.2.1.43

Combina $- 375$ y $\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} + \frac{- 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Paso 23.2.1.44

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - \frac{375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Paso 23.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 (175 - 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 23.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 23.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 \cdot 175 - 75 (- 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 23.2.3.2

Multiplica $- 75$ por $175$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 75 (- 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 23.2.3.3

Multiplica $- 75$ por $- 75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 23.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 375 \cdot 15 - 375 (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 23.2.3.5

Multiplica $- 375$ por $15$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 5625 - 375 (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 23.2.3.6

Multiplica $- 5$ por $- 375$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 5625 + 1875 \sqrt{5}}{2}$

Paso 23.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 23.2.4.1

Resta $5625$ de $- 13125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 + 5625 \sqrt{5} + 1875 \sqrt{5}}{2}$

Paso 23.2.4.2

Suma $5625 \sqrt{5}$ y $1875 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 + 7500 \sqrt{5}}{2}$

Paso 23.2.4.3

Cancela el factor común de $- 18750 + 7500 \sqrt{5}$ y $2$ .

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Paso 23.2.4.3.1

Factoriza $2$ de $- 18750$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 7500 \sqrt{5}}{2}$

Paso 23.2.4.3.2

Factoriza $2$ de $7500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 2 (3750 \sqrt{5})}{2}$

Paso 23.2.4.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 9375) + 2 (3750 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2}$

Paso 23.2.4.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 23.2.4.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Paso 23.2.4.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 23.2.4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 9375 + 3750 \sqrt{5}}{1}$

Paso 23.2.4.3.4.4

Divide $- 9375 + 3750 \sqrt{5}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Paso 23.2.4.4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 23.2.4.4.1

Suma $1875$ y $7500$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 9375 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Paso 23.2.4.4.2

Resta $1$ de $9375$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 9374 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Paso 23.2.4.4.3

Resta $9375$ de $9374$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} + 3750 \sqrt{5}$

Paso 23.2.4.5

Resta $3000 \sqrt{5}$ de $- 825 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 3825 \sqrt{5} + 3750 \sqrt{5}$

Paso 23.2.4.6

Suma $- 3825 \sqrt{5}$ y $3750 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 75 \sqrt{5}$

Paso 23.2.5

La respuesta final es $- 1 - 75 \sqrt{5}$ .

$y = - 1 - 75 \sqrt{5}$

Paso 24

Estos son los extremos locales de $f (x) = 6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$ .

$(0, - 1)$ es un máximo local

$(5, - 1)$ es un mínimo local

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, - 1 + 75 \sqrt{5})$ es un máximo local

$(\frac{5 - \sqrt{5}}{2}, - 1 - 75 \sqrt{5})$ es un mínimo local

Paso 25