Cálculo Ejemplos

$f (x) = 600 (1 - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1 - 7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.3

Resta $7$ de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.4

Para escribir $\frac{x - 6}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x + 1)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{x - 6}{x + 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.5.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.5.3

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 1.6

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [600 \frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Paso 1.6.2

Combina $600$ y $\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}]$

Paso 1.6.3

Como $600$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$ .

$600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Paso 1.7

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = (x - 6) (x + 1) + 14$ y $g (x) = {(x + 1)}^{2}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Paso 1.8

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 1.8.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.8.2

Según la regla de la suma, la derivada de $(x - 6) (x + 1) + 14$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.9

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x - 6$ y $g (x) = x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10

Diferencia.

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Paso 1.10.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.10.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.4.2

Multiplica $x - 6$ por $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.7

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.10.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.8.2

Multiplica $x + 1$ por $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + x + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.8.3

Suma $x$ y $x$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 6 + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.8.4

Suma $- 6$ y $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.9

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14$ con respecto a $x$ es $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + 0) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.10.10

Suma $2 x - 5$ y $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.11

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 1.11.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.11.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.11.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.12

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.12.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.12.2

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

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Paso 1.12.2.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.12.2.2

Factoriza $x + 1$ de $- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.12.2.3

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 1.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.13.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{4}$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.13.2

Cancela el factor común.

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.13.3

Reescribe la expresión.

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.14

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.16

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.17

Combina fracciones.

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Paso 1.17.1

Suma $1$ y $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.17.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.17.3

Combina $600$ y $\frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14))}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18

Simplifica.

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Paso 1.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1)) - 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.18.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.18.3.1.1

Expande $(x + 1) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.18.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 (x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.18.3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.18.3.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{600 (2 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.18.3.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{600 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.2.1.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.2.1.4

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.2.1.5

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.2.2

Suma $- 5 x$ y $2 x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 3 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 (2 x^{2}) + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.4

Simplifica.

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Paso 1.18.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.4.3

Multiplica $600$ por $- 5$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.5

Expande $(x - 6) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.18.3.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x (x + 1) - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.18.3.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.18.3.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.6.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.6.2

Resta $6 x$ de $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} - 5 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.18.3.1.8.1

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.8.2

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x + 12) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2}) + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.18.3.1.10.1

Multiplica $- 2$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.10.2

Multiplica $10$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.10.3

Multiplica $600$ por $12$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.11

Multiplica $600 (- 2 \cdot 14)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.18.3.1.11.1

Multiplica $- 2$ por $14$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 \cdot - 28}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.1.11.2

Multiplica $600$ por $- 28$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.2

Combina los términos opuestos en $1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800$ .

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Paso 1.18.3.2.1

Resta $1200 x^{2}$ de $1200 x^{2}$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 0 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.2.2

Suma $- 1800 x - 3000$ y $0$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.3

Suma $- 1800 x$ y $6000 x$ .

$\frac{4200 x - 3000 + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.4

Suma $- 3000$ y $7200$ .

$\frac{4200 x + 4200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.3.5

Resta $16800$ de $4200$ .

$\frac{4200 x - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.4

Factoriza $4200$ de $4200 x - 12600$ .

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Paso 1.18.4.1

Factoriza $4200$ de $4200 x$ .

$\frac{4200 (x) - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.4.2

Factoriza $4200$ de $- 12600$ .

$\frac{4200 x + 4200 \cdot - 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1.18.4.3

Factoriza $4200$ de $4200 x + 4200 \cdot - 3$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $4200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ con respecto a $x$ es $4200 \frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$f'' (x) = 4200 \frac{d}{d x} (\frac{x - 3}{{(x + 1)}^{3}})$

Paso 2.2

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{({(x + 1)}^{3})}^{2}})$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{3 \cdot 2}})$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.3.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.3.5.2

Multiplica ${(x + 1)}^{3}$ por $1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.5.2

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{3} - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{3}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1) - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.5.2.2

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de $- 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1) + {(x + 1)}^{2} (- 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.5.2.3

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{2} (x + 1) + {(x + 1)}^{2} (- 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{6}})$

Paso 2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{6}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}})$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}})$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Paso 2.9

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{4}})$

Paso 2.10

Combina fracciones.

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Paso 2.10.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) \cdot 1}{{(x + 1)}^{4}})$

Paso 2.10.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3)}{{(x + 1)}^{4}})$

Paso 2.10.3

Combina $4200$ y $\frac{x + 1 - 3 (x - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{4200 (x + 1 - 3 (x - 3))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11

Simplifica.

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Paso 2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4200 (x + 1 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 \cdot 1 + 4200 (- 3 x) + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.11.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.11.3.1.1

Multiplica $4200$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 + 4200 (- 3 x) + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $4200$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.3.1.3

Multiplica $4200 (- 3 \cdot - 3)$ .

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Paso 2.11.3.1.3.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 4200 \cdot 9}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.3.1.3.2

Multiplica $4200$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 37800}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.3.2

Resta $12600 x$ de $4200 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8400 x + 4200 + 37800}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.3.3

Suma $4200$ y $37800$ .

$f'' (x) = \frac{- 8400 x + 42000}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.4

Factoriza $8400$ de $- 8400 x + 42000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.4.1

Factoriza $8400$ de $- 8400 x$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x) + 42000}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.4.2

Factoriza $8400$ de $42000$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x) + 8400 (5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.4.3

Factoriza $8400$ de $8400 (- x) + 8400 (5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x + 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x) + 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.6

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x) - 1 \cdot - 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x - 5))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.8

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- 1 (x - 5))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{8400 (x - 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1 - 7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.3

Resta $7$ de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.4

Para escribir $\frac{x - 6}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x + 1)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $\frac{x - 6}{x + 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.5.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.5.3

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Paso 4.1.6

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 4.1.6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [600 \frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Paso 4.1.6.2

Combina $600$ y $\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}]$

Paso 4.1.6.3

Como $600$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$ .

$600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Paso 4.1.7

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Paso 4.1.8

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 4.1.8.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1.8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 4.1.8.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.8.2

Según la regla de la suma, la derivada de $(x - 6) (x + 1) + 14$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.9

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x - 6$ y $g (x) = x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.10.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.10.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.4.2

Multiplica $x - 6$ por $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.7

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.8

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.10.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.8.2

Multiplica $x + 1$ por $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + x + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.8.3

Suma $x$ y $x$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 6 + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.8.4

Suma $- 6$ y $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.9

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14$ con respecto a $x$ es $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + 0) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.10.10

Suma $2 x - 5$ y $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.11

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.11.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.11.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.11.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.12

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1.12.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.12.2

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.12.2.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.12.2.2

Factoriza $x + 1$ de $- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.12.2.3

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 4.1.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.13.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{4}$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.13.2

Cancela el factor común.

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.13.3

Reescribe la expresión.

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.14

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.16

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.17

Combina fracciones.

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Paso 4.1.17.1

Suma $1$ y $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.17.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.17.3

Combina $600$ y $\frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14))}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18

Simplifica.

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Paso 4.1.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1)) - 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.18.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.1

Expande $(x + 1) (2 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 (x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{600 (2 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.18.3.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{600 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.2.1.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.2.1.4

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.2.1.5

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.2.2

Suma $- 5 x$ y $2 x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 3 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{600 (2 x^{2}) + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.4.3

Multiplica $600$ por $- 5$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.5

Expande $(x - 6) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x (x + 1) - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.6.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.6.2

Resta $6 x$ de $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} - 5 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.8.1

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.8.2

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x + 12) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2}) + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.10.1

Multiplica $- 2$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.10.2

Multiplica $10$ por $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.10.3

Multiplica $600$ por $12$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.11

Multiplica $600 (- 2 \cdot 14)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.1.11.1

Multiplica $- 2$ por $14$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 \cdot - 28}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.1.11.2

Multiplica $600$ por $- 28$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.2

Combina los términos opuestos en $1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.18.3.2.1

Resta $1200 x^{2}$ de $1200 x^{2}$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 0 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.2.2

Suma $- 1800 x - 3000$ y $0$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.3

Suma $- 1800 x$ y $6000 x$ .

$\frac{4200 x - 3000 + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.4

Suma $- 3000$ y $7200$ .

$\frac{4200 x + 4200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.3.5

Resta $16800$ de $4200$ .

$\frac{4200 x - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.4

Factoriza $4200$ de $4200 x - 12600$ .

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Paso 4.1.18.4.1

Factoriza $4200$ de $4200 x$ .

$\frac{4200 (x) - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.4.2

Factoriza $4200$ de $- 12600$ .

$\frac{4200 x + 4200 \cdot - 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.1.18.4.3

Factoriza $4200$ de $4200 x + 4200 \cdot - 3$ .

$f' (x) = \frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$4200 (x - 3) = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $4200 (x - 3) = 0$ por $4200$ y simplifica.

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Paso 5.3.1.1

Divide cada término en $4200 (x - 3) = 0$ por $4200$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{4200} = \frac{0}{4200}$

Paso 5.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.2.1

Cancela el factor común de $4200$ .

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Paso 5.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4200 (x - 3)}{4200} = \frac{0}{4200}$

Paso 5.3.1.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4200}$

Paso 5.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1.3.1

Divide $0$ por $4200$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 6.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 3$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 3$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{8400 ((3) - 5)}{{((3) + 1)}^{4}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Resta $5$ de $3$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{{(3 + 1)}^{4}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Suma $3$ y $1$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{4^{4}}$

Paso 9.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{256}$

Paso 9.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.3.1

Multiplica $8400$ por $- 2$ .

$- \frac{- 16800}{256}$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común de $- 16800$ y $256$ .

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $32$ de $- 16800$ .

$- \frac{32 (- 525)}{256}$

Paso 9.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.2.1

Factoriza $32$ de $256$ .

$- \frac{32 \cdot - 525}{32 \cdot 8}$

Paso 9.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{32 \cdot - 525}{32 \cdot 8}$

Paso 9.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 525}{8}$

Paso 9.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{525}{8}$

Paso 9.4

Multiplica $- - \frac{525}{8}$ .

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Paso 9.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{525}{8})$

Paso 9.4.2

Multiplica $\frac{525}{8}$ por $1$ .

$\frac{525}{8}$

Paso 10

$x = 3$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 3$ es un mínimo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 3$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{(3) + 1} + \frac{14}{{((3) + 1)}^{2}})$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Suma $3$ y $1$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{{((3) + 1)}^{2}})$

Paso 11.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1.2.1

Suma $3$ y $1$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{4^{2}})$

Paso 11.2.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{16})$

Paso 11.2.1.3

Cancela el factor común de $14$ y $16$ .

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Paso 11.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 (7)}{16})$

Paso 11.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8})$

Paso 11.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8})$

Paso 11.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Paso 11.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 11.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{1} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Paso 11.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Paso 11.2.2.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Paso 11.2.2.4

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{7}{8})$

Paso 11.2.2.5

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8})$

Paso 11.2.2.6

Reordena los factores de $4 \cdot 2$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8})$

Paso 11.2.2.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{8} + \frac{7}{8})$

Paso 11.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = 600 (\frac{8 - 7 \cdot 2 + 7}{8})$

Paso 11.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 11.2.4.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$f (3) = 600 (\frac{8 - 14 + 7}{8})$

Paso 11.2.4.2

Resta $14$ de $8$ .

$f (3) = 600 (\frac{- 6 + 7}{8})$

Paso 11.2.4.3

Suma $- 6$ y $7$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{8})$

Paso 11.2.5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 11.2.5.1

Factoriza $8$ de $600$ .

$f (3) = 8 (75) (\frac{1}{8})$

Paso 11.2.5.2

Cancela el factor común.

$f (3) = 8 \cdot (75 (\frac{1}{8}))$

Paso 11.2.5.3

Reescribe la expresión.

$f (3) = 75$

Paso 11.2.6

La respuesta final es $75$ .

$y = 75$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $f (x) = 600 (1 - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})$ .

$(3, 75)$ es un mínimo local

Paso 13