Cálculo Ejemplos

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $8.4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8.4 x^{0.75}$ con respecto a $x$ es $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 1.2.3

Multiplica $0.75$ por $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 2.1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2.1 x$ con respecto a $x$ es $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 2.1$ por $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 1.4

Como $38.75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $38.75$ con respecto a $x$ es $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Paso 1.5.2

Combina los términos.

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Paso 1.5.2.1

Combina $6.3$ y $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Paso 1.5.2.2

Suma $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ y $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $6.3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ con respecto a $x$ es $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{0.25}}$ como ${(x^{0.25})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{0.25}$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 0.25$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{0.25})}^{- 2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $0.25$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.6

Multiplica $0.25$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.7

Multiplica $x^{- 0.5}$ por $x^{- 0.75}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.7.1

Mueve $x^{- 0.75}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.7.3

Resta $0.5$ de $- 0.75$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 0.25$ por $6.3$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Paso 2.3

Como $- 2.1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2.1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

Paso 2.4.2

Combina los términos.

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Paso 2.4.2.1

Combina $- 1.575$ y $\frac{1}{x^{1.25}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

Paso 2.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

Paso 2.4.2.3

Suma $- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

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Paso 4.1.2.1

Como $8.4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8.4 x^{0.75}$ con respecto a $x$ es $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $0.75$ por $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $- 2.1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2.1 x$ con respecto a $x$ es $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 2.1$ por $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Paso 4.1.4

Como $38.75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $38.75$ con respecto a $x$ es $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Paso 4.1.5

Simplifica.

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Paso 4.1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Paso 4.1.5.2

Combina los términos.

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Paso 4.1.5.2.1

Combina $6.3$ y $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Paso 4.1.5.2.2

Suma $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Paso 5.2

Suma $2.1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

Paso 5.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{0.25}, 1$

Paso 5.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{0.25}$

Paso 5.4

Multiplica cada término en $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ por $x^{0.25}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.4.1

Multiplica cada término en $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ por $x^{0.25}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{0.25}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

Paso 5.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.5.1

Reescribe la ecuación como $2.1 x^{0.25} = 6.3$ .

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

Paso 5.5.2

Divide cada término en $2.1 x^{0.25} = 6.3$ por $2.1$ y simplifica.

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Paso 5.5.2.1

Divide cada término en $2.1 x^{0.25} = 6.3$ por $2.1$ .

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Paso 5.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2.1$ .

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Paso 5.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Paso 5.5.2.2.1.2

Divide $x^{0.25}$ por $1$ .

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

Paso 5.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.2.3.1

Divide $6.3$ por $2.1$ .

$x^{0.25} = 3$

Paso 5.5.3

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 5.5.3.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $2$ números a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{2}$ $(100)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

Paso 5.5.3.2

Reduce la fracción.

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Paso 5.5.3.2.1

Convierte $0 \frac{25}{100}$ en una fracción impropia.

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Paso 5.5.3.2.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

Paso 5.5.3.2.1.2

Suma $0$ y $\frac{25}{100}$ .

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

Paso 5.5.3.2.2

Cancela el factor común de $25$ y $100$ .

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Paso 5.5.3.2.2.1

Factoriza $25$ de $25$ .

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

Paso 5.5.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.2.2.2.1

Factoriza $25$ de $100$ .

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Paso 5.5.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Paso 5.5.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

Paso 5.5.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{0.25}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Paso 5.5.5

Simplifica el exponente.

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Paso 5.5.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.5.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

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Paso 5.5.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

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Paso 5.5.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Paso 5.5.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $0.25$ .

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Paso 5.5.5.1.1.1.2.1

Factoriza $0.25$ de $1$ .

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Paso 5.5.5.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Paso 5.5.5.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Paso 5.5.5.1.1.1.3

Divide $4$ por $4$ .

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Paso 5.5.5.1.1.2

Simplifica.

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Paso 5.5.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.5.2.1

Simplifica $3^{\frac{1}{0.25}}$ .

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Paso 5.5.5.2.1.1

Divide $1$ por $0.25$ .

$x = 3^{4}$

Paso 5.5.5.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x = 81$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 6.1.1

Cambia $0.25$ en una fracción.

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Paso 6.1.1.1

Multiplica por $\frac{100}{100}$ para eliminar el decimal.

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $100$ por $0.25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

Paso 6.1.1.3

Cancela el factor común de $25$ y $100$ .

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Paso 6.1.1.3.1

Factoriza $25$ de $25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

Paso 6.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.1.3.2.1

Factoriza $25$ de $100$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Paso 6.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Paso 6.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

Paso 6.1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

Paso 6.1.3

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

Paso 6.2

Establece el denominador en $\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt[4]{x} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

Paso 6.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Paso 6.3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Paso 6.3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{4}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Simplifica.

$x = 0^{4}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 6.4

Establece el radicando en $\sqrt[4]{x}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x < 0$

Paso 6.5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 81, 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 81$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Eleva $81$ a la potencia de $1.25$ .

$- \frac{1.575}{243}$

Paso 9.2

Divide $1.575$ por $243$ .

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $0.006\overline{481}$ .

$- 0.006\overline{481}$

Paso 10

$x = 81$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 81$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 81$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $81$ en la expresión.

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Eleva $81$ a la potencia de $0.75$ .

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $8.4$ por $27$ .

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $- 2.1$ por $81$ .

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

Paso 11.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 11.2.2.1

Resta $170.1$ de $226.8$ .

$f (81) = 56.7 + 38.75$

Paso 11.2.2.2

Suma $56.7$ y $38.75$ .

$f (81) = 95.45$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $95.45$ .

$y = 95.45$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{1.575}{0}$

Paso 13.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 14

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 15