Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{\frac{3}{11}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.6.2

Resta $11$ de $3$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.8

Combina $\frac{3}{11}$ y $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.9

Combina $4$ y $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.10

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.2.11

Mueve $x^{- \frac{8}{11}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{\frac{4}{11}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Paso 1.3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Paso 1.3.4

Combina $- 1$ y $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Paso 1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Paso 1.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Paso 1.3.6.2

Resta $11$ de $4$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Paso 1.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Paso 1.3.8

Combina $\frac{4}{11}$ y $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Paso 1.3.9

Mueve $x^{- \frac{7}{11}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $\frac{12}{11}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}$ como ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{8}{11}}$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{8}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{8}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8}{11} \cdot - 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $\frac{8}{11} \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.2.1

Combina $\frac{8}{11}$ y $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8 \cdot - 2}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.5.2.2

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{- 16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.7

Combina $- 1$ y $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.9.2

Resta $11$ de $8$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{- 3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{- \frac{3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.11

Combina $\frac{8}{11}$ y $x^{- \frac{3}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} \frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.12

Combina $\frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}$ y $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{3}{11}} x^{- \frac{16}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.13

Multiplica $x^{- \frac{3}{11}}$ por $x^{- \frac{16}{11}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.13.1

Mueve $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 (x^{- \frac{16}{11}} x^{- \frac{3}{11}})}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{16}{11} - \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.13.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 16 - 3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.13.4

Resta $3$ de $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.13.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.14

Mueve $x^{- \frac{19}{11}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.15

Multiplica $\frac{12}{11}$ por $\frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cdot 8}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.16

Multiplica $12$ por $8$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.2.17

Multiplica $11$ por $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- \frac{4}{11}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{4}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$ como ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{7}{11}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{11}}))$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Paso 2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7}{11} \cdot - 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $\frac{7}{11} \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1

Combina $\frac{7}{11}$ y $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Paso 2.3.5.2.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{- 14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Paso 2.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Paso 2.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}))$

Paso 2.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}))$

Paso 2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 1 \cdot 11}{11}}))$

Paso 2.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 11}{11}}))$

Paso 2.3.9.2

Resta $11$ de $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{- 4}{11}}))$

Paso 2.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{- \frac{4}{11}}))$

Paso 2.3.11

Combina $\frac{7}{11}$ y $x^{- \frac{4}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} \frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11})$

Paso 2.3.12

Combina $\frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11}$ y $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{4}{11}} x^{- \frac{14}{11}}}{11})$

Paso 2.3.13

Multiplica $x^{- \frac{4}{11}}$ por $x^{- \frac{14}{11}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.13.1

Mueve $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{11}} x^{- \frac{4}{11}})}{11})$

Paso 2.3.13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{14}{11} - \frac{4}{11}}}{11})$

Paso 2.3.13.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 14 - 4}{11}}}{11})$

Paso 2.3.13.4

Resta $4$ de $- 14$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 18}{11}}}{11})$

Paso 2.3.13.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{18}{11}}}{11})$

Paso 2.3.14

Mueve $x^{- \frac{18}{11}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}})$

Paso 2.3.15

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + 1 (\frac{4}{11}) \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Paso 2.3.16

Multiplica $\frac{4}{11}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Paso 2.3.17

Multiplica $\frac{4}{11}$ por $\frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4 \cdot 7}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Paso 2.3.18

Multiplica $4$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Paso 2.3.19

Multiplica $11$ por $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}}$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{\frac{3}{11}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.6.2

Resta $11$ de $3$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.8

Combina $\frac{3}{11}$ y $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.9

Combina $4$ y $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$f' (x) = \frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.10

Multiplica $3$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.2.11

Mueve $x^{- \frac{8}{11}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{\frac{4}{11}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{11}}$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Paso 4.1.3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Paso 4.1.3.4

Combina $- 1$ y $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Paso 4.1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Paso 4.1.3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Paso 4.1.3.6.2

Resta $11$ de $4$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Paso 4.1.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Paso 4.1.3.8

Combina $\frac{4}{11}$ y $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Paso 4.1.3.9

Mueve $x^{- \frac{7}{11}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Paso 5.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$

Paso 5.2.2

Since $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $11, 11, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ .

Paso 5.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5.2.4

Como $11$ no tiene factores además de $1$ y $11$ .

$11$ es un número primo

Paso 5.2.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 5.2.6

El MCM de $11, 11, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$11$

Paso 5.2.7

El MCM de $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x^{\frac{8}{11}}$

Paso 5.2.8

El MCM para $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ es la parte numérica $11$ multiplicada por la parte variable.

$11 x^{\frac{8}{11}}$

Paso 5.3

Multiplica cada término en $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ por $11 x^{\frac{8}{11}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.3.1

Multiplica cada término en $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ por $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 5.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.3

Cancela el factor común de $x^{\frac{8}{11}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$12 - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.4

Cancela el factor común de $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ .

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Paso 5.3.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ al numerador.

$12 + \frac{- 4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.4.2

Factoriza $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ de $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.4.3

Factoriza $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ de $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (x^{\frac{1}{11}})) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.4.4

Cancela el factor común.

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 \cdot 1} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 x^{\frac{1}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.2.1.4.5

Reescribe la expresión.

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Multiplica $0 (11 x^{\frac{8}{11}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Multiplica $11$ por $0$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 x^{\frac{8}{11}}$

Paso 5.3.3.1.2

Multiplica $0$ por $x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0$

Paso 5.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{\frac{1}{11}} = - 12$

Paso 5.4.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $11$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Paso 5.4.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1

Simplifica ${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 x^{\frac{1}{11}}$ .

${(- 4)}^{11} {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Paso 5.4.3.1.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $11$ .

$- 4194304 {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Paso 5.4.3.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

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Paso 5.4.3.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Paso 5.4.3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Paso 5.4.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- 4194304 x^{1} = {(- 12)}^{11}$

Paso 5.4.3.1.1.4

Simplifica.

$- 4194304 x = {(- 12)}^{11}$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.2.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $11$ .

$- 4194304 x = - 743008370688$

Paso 5.4.4

Divide cada término en $- 4194304 x = - 743008370688$ por $- 4194304$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.1

Divide cada término en $- 4194304 x = - 743008370688$ por $- 4194304$ .

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Paso 5.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 4194304$ .

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Paso 5.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Paso 5.4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Paso 5.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.4.3.1

Divide $- 743008370688$ por $- 4194304$ .

$x = 177147$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 6.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$

Paso 6.2

Establece el denominador en $\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$11 \sqrt[11]{x^{8}} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $11$ ambos lados de la ecuación.

${(11 \sqrt[11]{x^{8}})}^{11} = 0^{11}$

Paso 6.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[11]{x^{8}}$ como $x^{\frac{8}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Simplifica ${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Eleva $11$ a la potencia de $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Paso 6.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Paso 6.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 6.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Paso 6.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$285311670611 x^{8} = 0^{11}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$285311670611 x^{8} = 0$

Paso 6.3.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.3.1

Divide cada término en $285311670611 x^{8} = 0$ por $285311670611$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.1

Divide cada término en $285311670611 x^{8} = 0$ por $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Paso 6.3.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.1.2.1

Cancela el factor común de $285311670611$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Paso 6.3.3.1.2.1.2

Divide $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{285311670611}$

Paso 6.3.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.3.1

Divide $0$ por $285311670611$ .

$x^{8} = 0$

Paso 6.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Paso 6.3.3.3

Simplifica $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.3.1

Reescribe $0$ como $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Paso 6.3.3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.3.3.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6.4

Establece el denominador en $\frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$11 \sqrt[11]{x^{7}} = 0$

Paso 6.5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $11$ ambos lados de la ecuación.

${(11 \sqrt[11]{x^{7}})}^{11} = 0^{11}$

Paso 6.5.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[11]{x^{7}}$ como $x^{\frac{7}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Paso 6.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.1

Simplifica ${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Paso 6.5.2.2.1.2

Eleva $11$ a la potencia de $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Paso 6.5.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Paso 6.5.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Paso 6.5.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$285311670611 x^{7} = 0^{11}$

Paso 6.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$285311670611 x^{7} = 0$

Paso 6.5.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Divide cada término en $285311670611 x^{7} = 0$ por $285311670611$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.1

Divide cada término en $285311670611 x^{7} = 0$ por $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Paso 6.5.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.2.1

Cancela el factor común de $285311670611$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Paso 6.5.3.1.2.1.2

Divide $x^{7}$ por $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{285311670611}$

Paso 6.5.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.3.1

Divide $0$ por $285311670611$ .

$x^{7} = 0$

Paso 6.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Paso 6.5.3.3

Simplifica $\sqrt[7]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.3.1

Reescribe $0$ como $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Paso 6.5.3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 177147, 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 177147$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{28}{121 {(177147)}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.1

Reescribe $177147$ como $3^{11}$ .

$\frac{28}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Paso 9.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Paso 9.1.1.3

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Paso 9.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{18}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Paso 9.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $18$ .

$\frac{28}{121 \cdot 387420489} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $121$ por $387420489$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Paso 9.1.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.3.1

Reescribe $177147$ como $3^{11}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{19}{11}}}$

Paso 9.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Paso 9.1.3.3

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Paso 9.1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{19}}$

Paso 9.1.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $19$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 1162261467}$

Paso 9.1.4

Multiplica $121$ por $1162261467$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{140633637507}$

Paso 9.1.5

Cancela el factor común de $96$ y $140633637507$ .

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Paso 9.1.5.1

Factoriza $3$ de $96$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 (32)}{140633637507}$

Paso 9.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.5.2.1

Factoriza $3$ de $140633637507$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Paso 9.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Paso 9.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{32}{46877879169}$

Paso 9.2

Combina fracciones.

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Paso 9.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{28 - 32}{46877879169}$

Paso 9.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Resta $32$ de $28$ .

$\frac{- 4}{46877879169}$

Paso 9.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{46877879169}$

Paso 10

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 10.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 177147) \cup (177147, \infty)$

Paso 10.2

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- \infty, 0)$ en la primera derivada $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$

Paso 10.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1

Para escribir $- \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Paso 10.2.2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.2.1

Multiplica $\frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ por $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}} {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Paso 10.2.2.2.2

Multiplica ${(- 2)}^{\frac{7}{11}}$ por ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.2.2.1

Mueve ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 ({(- 2)}^{\frac{1}{11}} {(- 2)}^{\frac{7}{11}})}$

Paso 10.2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Paso 10.2.2.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Paso 10.2.2.2.2.4

Suma $1$ y $7$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (- 2) = \frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.2.2.4

La respuesta final es $\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3

Sustituye cualquier número, como $2$ , del intervalo $(0, 177147)$ en la primera derivada $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = \frac{12}{11 {(2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(2)}^{\frac{7}{11}}}$

Paso 10.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$

Paso 10.3.2.2

Para escribir $- \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$

Paso 10.3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.3.1

Multiplica $\frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ por $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}} \cdot 2^{\frac{1}{11}}}$

Paso 10.3.2.3.2

Multiplica $2^{\frac{7}{11}}$ por $2^{\frac{1}{11}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.3.2.1

Mueve $2^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (2^{\frac{1}{11}} \cdot 2^{\frac{7}{11}})}$

Paso 10.3.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Paso 10.3.2.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Paso 10.3.2.3.2.4

Suma $1$ y $7$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (2) = \frac{12 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.5

Multiplica $- 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.2.5.1

Factoriza el negativo.

$f' (2) = \frac{12 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{12 - (2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.5.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.5.5

Combina $2$ y $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.5.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.5.7

Simplifica el numerador.

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Paso 10.3.2.5.7.1

Multiplica $2$ por $11$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{22 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.5.7.2

Suma $22$ y $1$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.3.2.6

La respuesta final es $\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.4

Sustituye cualquier número, como $177150$ , del intervalo $(177147, \infty)$ en la primera derivada $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $177150$ en la expresión.

$f' (177150) = \frac{12}{11 {(177150)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(177150)}^{\frac{7}{11}}}$

Paso 10.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.1

Elimina los paréntesis.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$

Paso 10.4.2.2

Para escribir $- \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$

Paso 10.4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.3.1

Multiplica $\frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ por $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}} \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}$

Paso 10.4.2.3.2

Multiplica $177150^{\frac{7}{11}}$ por $177150^{\frac{1}{11}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.2.3.2.1

Mueve $177150^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (177150^{\frac{1}{11}} \cdot 177150^{\frac{7}{11}})}$

Paso 10.4.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Paso 10.4.2.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Paso 10.4.2.3.2.4

Suma $1$ y $7$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (177150) = \frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.4.2.5

La respuesta final es $\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Paso 10.5

Como la primera derivada no cambió los signos alrededor de $x = 0$ , no es un máximo local ni un mínimo local.

No es un máximo local ni un mínimo local

Paso 10.6

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = 177147$ , $x = 177147$ es un máximo local.

$x = 177147$ es un máximo local

Paso 11