Cálculo Ejemplos

$f (x) = 20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.9

Combina $20$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.10

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.11

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.12

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.12.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.12.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.2.12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2} x^{20000}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

Paso 1.3.3

Multiplica $20000$ por $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

Paso 1.3.4

Combina $- 20000$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

Paso 1.3.5

Combina $\frac{- 20000}{2}$ y $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

Paso 1.3.6

Cancela el factor común de $- 20000$ y $2$ .

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Paso 1.3.6.1

Factoriza $2$ de $- 20000 x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

Paso 1.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

Paso 1.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

Paso 1.3.6.2.4

Divide $- 10000 x^{19999}$ por $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10000 x^{19999}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 10000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10000 x^{19999}$ con respecto a $x$ es $- 10000 \frac{d}{d x} [x^{19999}]$ .

$f'' (x) = - 10000 \frac{d}{d x} x^{19999} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 19999$ .

$f'' (x) = - 10000 (19999 x^{19998}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.3

Multiplica $19999$ por $- 10000$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Paso 2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 2.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 2.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 2.3.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 2.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 2.3.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 2.3.12

Combina $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Paso 2.3.13

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.13.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Paso 2.3.13.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Paso 2.3.13.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Paso 2.3.13.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Paso 2.3.13.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.13.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Paso 2.3.13.5.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Paso 2.3.13.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 2.3.14

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Paso 2.3.15

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.3.16

Combina $- 10$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.3.17

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.3.18

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.18.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Paso 2.3.18.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.3.18.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 5}{x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.3.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.9

Combina $20$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.10

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.11

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.12

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.12.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.12.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.2.12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2} x^{20000}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $20000$ por $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

Paso 4.1.3.4

Combina $- 20000$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

Paso 4.1.3.5

Combina $\frac{- 20000}{2}$ y $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

Paso 4.1.3.6

Cancela el factor común de $- 20000$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.6.1

Factoriza $2$ de $- 20000 x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

Paso 4.1.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

Paso 4.1.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

Paso 4.1.3.6.2.4

Divide $- 10000 x^{19999}$ por $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

Paso 4.1.4

Reordena los términos.

$f' (x) = - 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Paso 5.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Multiplica cada término en $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ por $x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.3.1

Multiplica cada término en $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{19999} x^{\frac{1}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.1

Multiplica $x^{19999}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.2.1.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 (x^{\frac{1}{2}} x^{19999}) + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2.1.1.3

Para escribir $19999$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2.1.1.4

Combina $19999$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + \frac{19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10000 x^{\frac{1 + 19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2.1.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.2.1.1.6.1

Multiplica $19999$ por $2$ .

$- 10000 x^{\frac{1 + 39998}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2.1.1.6.2

Suma $1$ y $39998$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $0$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0$

Paso 5.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.4.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} = - 10$

Paso 5.4.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{39999}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.1

Simplifica ${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 10000 x^{\frac{39999}{2}}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} {(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

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Paso 5.4.3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela el factor común de $39999$ .

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Paso 5.4.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.3.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.3.1.2.3.1

Cancela el factor común.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.3.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{1} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.3.1.3

Simplifica.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.3.1.4

Reordena los factores en ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x$ .

$x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Paso 5.4.4

Divide cada término en $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ por ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ y simplifica.

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Paso 5.4.4.1

Divide cada término en $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ por ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ .

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Paso 5.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Paso 5.4.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 6.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x^{1}}}$

Paso 6.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x}}$

Paso 6.2

Establece el denominador en $\frac{10}{\sqrt{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Simplifica.

$x = 0^{2}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 6.4

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x < 0$

Paso 6.5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}, 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- 199990000 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{19998} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$- 199990000 \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Factoriza $3$ de $39999$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.2.2.2

Factoriza $3$ de $19998$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.2.2.3

Cancela el factor común.

Paso 9.2.2.4

Reescribe la expresión.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.2.3

Combina $\frac{2}{13333}$ y $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.2.4

Multiplica $2$ por $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.3

Multiplica los exponentes en ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.1

Factoriza $3$ de $39999$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.3.2.2

Factoriza $3$ de $19998$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.3.2.3

Cancela el factor común.

Paso 9.3.2.4

Reescribe la expresión.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.3.3

Combina $\frac{2}{13333}$ y $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.3.4

Multiplica $2$ por $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.4

Combina $- 199990000$ y $\frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}}$ .

$\frac{- 199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.6

Simplifica el denominador.

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Paso 9.6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.2

Multiplica los exponentes en ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.2.3.1

Factoriza $3$ de $39999$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.2.3.2

Cancela el factor común.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.2.3.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.3

Multiplica los exponentes en ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.3.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

Paso 9.6.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}}$

Paso 9.6.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.6.3.3.1

Factoriza $3$ de $39999$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}}$

Paso 9.6.3.3.2

Cancela el factor común.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}}$

Paso 9.6.3.3.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}}$

Paso 9.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \frac{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}})$

Paso 9.8

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 {(\frac{- 10000}{- 10})}^{\frac{1}{13333}})$

Paso 9.9

Divide $- 10000$ por $- 10$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}})$

Paso 9.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - 5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}}$

Paso 10

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ en la expresión.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Paso 11.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Paso 11.2.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 11.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Paso 11.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Paso 11.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 11.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Paso 11.2.1.4

Combina $20$ y $\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Paso 11.2.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Paso 11.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

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Paso 11.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Paso 11.2.1.6.2

Multiplica $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

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Paso 11.2.1.6.2.1

Combina $\frac{2}{39999}$ y $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Paso 11.2.1.6.2.2

Multiplica $2$ por $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Paso 11.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}$

Paso 11.2.1.7.2

Multiplica $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

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Paso 11.2.1.7.2.1

Combina $\frac{2}{39999}$ y $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}$

Paso 11.2.1.7.2.2

Multiplica $2$ por $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.1.8

Multiplica $\frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2}$

Paso 11.2.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

Paso 11.2.2

Para escribir $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} \cdot \frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.2.3.1

Multiplica $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ por $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.3.2

Multiplica ${(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}$ por ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.2.3.2.1

Mueve ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}} {(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999} + \frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999 + 1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.3.2.4

Suma $39999$ y $1$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.3.3

Reordena los factores de ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.4.2

Cancela el factor común de $39999$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.2.1

Cancela el factor común.

Paso 11.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 (- 10000)) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.5.1

Multiplica $2$ por $20$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (- 10000) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.5.2

Evalúa el exponente.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} \cdot - 10000 - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.5.3

Multiplica $- 10000$ por $40$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 11.2.6.1

Factoriza $- 1$ de $- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.6.2

Factoriza $- 1$ de $- {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 11.2.6.4.1

Reescribe $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ como $- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 11.2.7

La respuesta final es $- \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ .

$y = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 13.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 13.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.2.1

Cancela el factor común.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 13.2.2

Reescribe la expresión.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{3}}$

Paso 13.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0}$

Paso 13.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 14

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 15