Cálculo Ejemplos

$\int x {(6 + \sqrt{x})}^{2} d x$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe ${(6 + \sqrt{x})}^{2}$ como $(6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})$ .

$\int x ((6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})) d x$

Paso 1.2

Expande $(6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (6 (6 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (6 + \sqrt{x})) d x$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} (6 + \sqrt{x})) d x$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

Paso 1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) d x$

Paso 1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) d x$

Paso 1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}) d x$

Paso 1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}) d x$

Paso 1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) d x$

Paso 1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) d x$

Paso 1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}) d x$

Paso 1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}) d x$

Paso 1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{1}) d x$

Paso 1.3.1.4.5

Simplifica.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x) d x$

Paso 1.3.2

Suma $6 \sqrt{x}$ y $6 \sqrt{x}$ .

$\int x (36 + 12 \sqrt{x} + x) d x$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x \cdot 36 + x (12 \sqrt{x}) + x \cdot x d x$

Paso 1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$\int 36 \cdot x + x (12 \sqrt{x}) + x \cdot x d x$

Paso 1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int 36 \cdot x + 12 x \sqrt{x} + x \cdot x d x$

Paso 1.5.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\int 36 \cdot x + 12 x \sqrt{x} + x^{2} d x$

$\int 36 x + 12 x \sqrt{x} + x^{2} d x$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 36 x + 12 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{2} d x$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 36 x + 12 (x^{\frac{1}{2}} x) + x^{2} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 36 x + 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + x^{2} d x$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1}{2} + 1} + x^{2} d x$

Paso 2.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + x^{2} d x$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1 + 2}{2}} + x^{2} d x$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $2$ .

$\int 36 x + 12 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 36 x d x + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $36$ es constante con respecto a $x$ , mueve $36$ fuera de la integral.

$36 \int x d x + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$36 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $x^{\frac{5}{2}}$ .

$36 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 12 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

$18 x^{2} + \frac{24 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.3

Reordena los términos.

$18 x^{2} + \frac{24}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} x^{3} + C$