Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ .

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Paso 1.2.1

Combina $2$ y $\frac{4000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $4000$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{8000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.4

Mueve $8000$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Factoriza $x$ de $8000 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.5.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.5.2.5

Divide $8000 x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.6

Como $8000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8000 x$ con respecto a $x$ es $8000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.2.8

Multiplica $8000$ por $1$ .

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.3.1

Como $13$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $13$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8000 + 0$

Paso 1.3.2

Suma $8000$ y $0$ .

$8000$

Paso 2

Como $8000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8000$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$8000 = 0$

Paso 4

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 5

No hay extremos locales

Paso 6