Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{5}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.6.2

Resta $2$ de $5$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.7

Combina $\frac{5}{2}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.8

Combina $2$ y $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.9

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.10

Factoriza $2$ de $10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.11

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.11.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.2.11.4

Divide $5 x^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 135 x]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 135$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 135 x$ con respecto a $x$ es $- 135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 135$ por $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + 0$

Paso 1.4.2

Suma $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ y $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.6.2

Resta $2$ de $3$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.7

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.8

Combina $5$ y $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.2.9

Multiplica $3$ por $5$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 135)$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.3.1

Como $- 135$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 135$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0$

Paso 2.3.2

Suma $\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}]$ .

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Paso 4.1.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{5}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.6.2

Resta $2$ de $5$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.7

Combina $\frac{5}{2}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.8

Combina $2$ y $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.9

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.10

Factoriza $2$ de $10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.11

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.11.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.2.11.4

Divide $5 x^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 135 x]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $- 135$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 135 x$ con respecto a $x$ es $- 135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 135$ por $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + 0$

Paso 4.1.4.2

Suma $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ y $0$ .

$f' (x) = 5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$

Paso 5.2

Suma $135$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{\frac{3}{2}} = 135$

Paso 5.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(5 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica ${(5 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 5.4.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 5.4.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.4.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.4.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.4.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.4.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$5^{\frac{2}{3}} x^{1} = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.4.1.3

Simplifica.

$5^{\frac{2}{3}} x = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.4.1.4

Reordena los factores en $5^{\frac{2}{3}} x$ .

$x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.5

Divide cada término en $x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$ por $5^{\frac{2}{3}}$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$ por $5^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{135}{5})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.5.3.2.1

Divide $135$ por $5$ .

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.5.3.2.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.5.3.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 5.5.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.3.3.1

Cancela el factor común.

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 5.5.3.3.2

Reescribe la expresión.

$x = 3^{2}$

Paso 5.5.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 9$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$5 \sqrt{x^{3}} - 135$

Paso 6.2

Establece el radicando en $\sqrt{x^{3}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} < 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Paso 6.3.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$x < \sqrt[3]{0}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x < 0$

Paso 6.4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 9$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 9$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{15 {(9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{15 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Paso 9.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Paso 9.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15 \cdot 3^{1}}{2}$

Paso 9.1.4

Evalúa el exponente.

$\frac{15 \cdot 3}{2}$

Paso 9.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$\frac{45}{2}$

Paso 10

$x = 9$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 9$ es un mínimo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 9$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $9$ en la expresión.

$f (9) = 2 {(9)}^{\frac{5}{2}} - 135 \cdot 9 - 1$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (9) = 2 {(3^{2})}^{\frac{5}{2}} - 135 \cdot 9 - 1$

Paso 11.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (9) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - 135 \cdot 9 - 1$

Paso 11.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$f (9) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - 135 \cdot 9 - 1$

Paso 11.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$f (9) = 2 \cdot 3^{5} - 135 \cdot 9 - 1$

Paso 11.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (9) = 2 \cdot 243 - 135 \cdot 9 - 1$

Paso 11.2.1.5

Multiplica $2$ por $243$ .

$f (9) = 486 - 135 \cdot 9 - 1$

Paso 11.2.1.6

Multiplica $- 135$ por $9$ .

$f (9) = 486 - 1215 - 1$

Paso 11.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Resta $1215$ de $486$ .

$f (9) = - 729 - 1$

Paso 11.2.2.2

Resta $1$ de $- 729$ .

$f (9) = - 730$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $- 730$ .

$y = - 730$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $f (x) = 2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ .

$(9, - 730)$ es un mínimo local

Paso 13