Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x y$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Como $2 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x y$ con respecto a $x$ es $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 y$

Paso 2

Como $2 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$2 y = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Como $2 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x y$ con respecto a $x$ es $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 y \cdot 1$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f' (x) = 2 y$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 y$ .

$2 y$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $2 y = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$2 y = 0$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 y = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 y = 0$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$y = 0$

Paso 6

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0$

Paso 7

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$0$

Paso 8

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 9