Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} e^{- x} \sin (π x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{- x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 0} - x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Paso 3

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot \sin (lim_{x \to 0} π x)$

Paso 5

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot \sin (π lim_{x \to 0} x)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{0} \cdot \sin (π lim_{x \to 0} x)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{0} \cdot \sin (π \cdot 0)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 \cdot \sin (π \cdot 0)$

Paso 7.2

Multiplica $\sin (π \cdot 0)$ por $1$ .

$\sin (π \cdot 0)$

Paso 7.3

Multiplica $π$ por $0$ .

$\sin (0)$

Paso 7.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0$