Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} x (x + \sqrt{x})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$lim_{x \to 4} x \cdot lim_{x \to 4} x + \sqrt{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \sqrt{x})$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x})$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$4 \cdot (lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x})$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$4 \cdot (4 + \sqrt{lim_{x \to 4} x})$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$4 \cdot (4 + \sqrt{4})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 \cdot (4 + \sqrt{2^{2}})$

Paso 5.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \cdot (4 + 2)$

Paso 5.2

Suma $4$ y $2$ .

$4 \cdot 6$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$24$