Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \sin (\frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Paso 1.3

Mueve el término $- 5 π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (- 5 π lim_{x \to 4} \frac{1}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $\frac{3 π}{4}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - \frac{3 π}{4})$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{4} - \frac{3 π}{4})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 5 π \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 5$ .

$\sin (\frac{- 5}{4} π - \frac{3 π}{4})$

Paso 3.1.1.2

Combina $\frac{- 5}{4}$ y $π$ .

$\sin (\frac{- 5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (- \frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (\frac{- 5 π - 3 π}{4})$

Paso 3.3

Resta $3 π$ de $- 5 π$ .

$\sin (\frac{- 8 π}{4})$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $- 8 π$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (\frac{- 2 π}{1})$

Paso 3.4.2.4

Divide $- 2 π$ por $1$ .

$\sin (- 2 π)$

Paso 3.5

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (0)$

Paso 3.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0$