Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} x e^{4 - x^{4}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} e^{4 - x^{4}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{lim_{x \to 3} 4 - x^{4}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x^{4}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{4 - lim_{x \to 3} x^{4}}$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{4 - {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$3 \cdot e^{4 - {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$3 \cdot e^{4 - 3^{4}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$3 \cdot e^{4 - 1 \cdot 81}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$3 \cdot e^{4 - 81}$

Paso 7.2

Resta $81$ de $4$ .

$3 \cdot e^{- 77}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{e^{77}}$

Paso 7.4

Combina $3$ y $\frac{1}{e^{77}}$ .

$\frac{3}{e^{77}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{e^{77}}$

Forma decimal:

$1.08754227 \cdot 10^{- 33}$