Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \sqrt{\frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 4} \frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Paso 2

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to 4} \frac{x^{2}}{6 + x}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt{7 \frac{lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + lim_{x \to 4} x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + 4}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $7$ y $\frac{4^{2}}{6 + 4}$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{6 + 4}}$

Paso 8.2

Suma $6$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{10}}$

Paso 8.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 16}{10}}$

Paso 8.4

Multiplica $7$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{112}{10}}$

Paso 8.5

Cancela el factor común de $112$ y $10$ .

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Paso 8.5.1

Factoriza $2$ de $112$ .

$\sqrt{\frac{2 (56)}{10}}$

Paso 8.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.5.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Paso 8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Paso 8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{56}{5}}$

Paso 8.6

Reescribe $\sqrt{\frac{56}{5}}$ como $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.7.1

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 8.7.1.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$\frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.8

Multiplica $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.9.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.9.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 8.9.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 8.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.9.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 8.9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Paso 8.10

Simplifica el numerador.

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Paso 8.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 14}}{5}$

Paso 8.10.2

Multiplica $5$ por $14$ .

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Forma decimal:

$3.34664010 \dots$