Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \sqrt{\frac{x^{2} - 1}{x - 1}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 1}{lim_{x \to 4} x - 1}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 1}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 1}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{4^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{4^{2} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{16 - 1}{4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 9.3

Resta $1$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{15}{4 - 1 \cdot 1}}$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{15}{4 - 1}}$

Paso 9.5

Resta $1$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{15}{3}}$

Paso 9.6

Divide $15$ por $3$ .

$\sqrt{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{5}$

Forma decimal:

$2.23606797 \dots$