Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{6 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 1

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $6 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Paso 1.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 4} \frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y - 1$ y ${(y - 1)}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $y - 1$ de $(y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Factoriza $y - 1$ de $2 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$