Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{5}{2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Paso 2

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{1}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Paso 3

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$10 lim_{x \to 4} 1 \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 4}{x}$ por $1$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Paso 7

Evalúa el límite de $\frac{5}{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.1.4

Reescribe la expresión.

$5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$5 \frac{4 - 4}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.3

Combina $5$ y $\frac{4 - 4}{2}$ .

$\frac{5 (4 - 4)}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $4 - 4$ y $2$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $2$ de $5 (4 - 4)$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 (1)} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 \cdot 1} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (2 - 2)}{1} - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.4.2.4

Divide $5 (2 - 2)$ por $1$ .

$5 (2 - 2) - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.5

Resta $2$ de $2$ .

$5 \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Paso 9.1.6

Multiplica $5$ por $0$ .

$0 - \frac{5}{2}$

Paso 9.2

Resta $\frac{5}{2}$ de $0$ .

$- \frac{5}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$- 2.5$