Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} 4 x^{2} - 3 x + \sqrt{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$lim_{x \to 4} 4 x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$4 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$4 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $4$ por $4^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Multiplica $4$ por $4^{2}$ .

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Paso 7.1.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Paso 7.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{1 + 2} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Paso 7.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$4^{3} - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Paso 7.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 - 3 \cdot 4 + \sqrt{4}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$64 - 12 + \sqrt{4}$

Paso 7.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$64 - 12 + \sqrt{2^{2}}$

Paso 7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$64 - 12 + 2$

Paso 7.2

Resta $12$ de $64$ .

$52 + 2$

Paso 7.3

Suma $52$ y $2$ .

$54$