Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Paso 1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 1.1

Simplify complex fractions.

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Paso 1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Paso 1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Paso 1.2

Combina factores.

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Paso 1.2.1

Combina $5$ y $\frac{x - 4}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Paso 1.2.2

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Paso 1.3

Combina los términos.

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Paso 1.3.1

Para escribir $\frac{5 (x - 4)}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Paso 1.3.2

Para escribir $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 1.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 4 (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.3.1

Multiplica $\frac{5 (x - 4)}{x}$ por $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 1.3.3.2

Multiplica $\frac{5}{4 (x - 4)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Paso 1.3.3.3

Reordena los factores de $x (4 (x - 4))$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Paso 1.3.3.4

Reordena los factores de $4 (x - 4) x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

Paso 1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

Paso 2

Como la función se acerca a $\infty$ desde la izquierda y a $- \infty$ desde la derecha, el límite no existe.

$No existe$