Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{2 - \sqrt{6}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} lim_{x \to 4} x^{2} - 16$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

Paso 1.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Paso 3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Paso 3.4

Simplifica.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{- 2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 1 \cdot 16)$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 16)$

Paso 3.7

Resta $16$ de $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$

Paso 3.8

Multiplica $- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$ .

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Paso 3.8.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Paso 3.8.2

Multiplica $0$ por $\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$ .

$0$