Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + 4$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 3

Mueve el exponente $4$ de ${(x - 4)}^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 4} x - 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (lim_{x \to - 4} \frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} 4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 4} 4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 4} 4 - lim_{x \to - 4} x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 10

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Paso 11

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + 4$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 4$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

${(- 4 - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + 4$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

${(- 4 - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

${(- 4 - 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Paso 13.1.2

Resta $4$ de $- 4$ .

${(- 8)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Paso 13.1.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $4$ .

$4096 \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Paso 13.1.4

Suma $4$ y $4$ .

$4096 \cdot \sin (\frac{1}{8}) + 4$

Paso 13.1.5

Evalúa $\sin (\frac{1}{8})$ .

$4096 \cdot 0.12467473 + 4$

Paso 13.1.6

Multiplica $4096$ por $0.12467473$ .

$510.66770794 + 4$

Paso 13.2

Suma $510.66770794$ y $4$ .

$514.66770794$