Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x^{2} + 6 x + 8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 6 x + 8}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 6 x + 8}$

Paso 3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 6 x + 8}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 6 x + lim_{x \to 4} 8}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 6 x + lim_{x \to 4} 8}$

Paso 6

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 8}$

Paso 7

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $4 - 1 \cdot 4$ y $4^{2} + 6 \cdot 4 + 8$ .

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Paso 9.1.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 1 (- 4) - 1 \cdot 4}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

Paso 9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (- 4) - 1 (4)}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

Paso 9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

Paso 9.1.4

Factoriza $4$ de $- 1 (- 4 + 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

Paso 9.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.5.1

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot 4 + 6 \cdot 4 + 8}$

Paso 9.1.5.2

Factoriza $4$ de $6 \cdot 4$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 8}$

Paso 9.1.5.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot 4 + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot (4 + 6) + 8}$

Paso 9.1.5.4

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot (4 + 6) + 4 (2)}$

Paso 9.1.5.5

Factoriza $4$ de $4 \cdot (4 + 6) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot (4 + 6 + 2)}$

Paso 9.1.5.6

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot (4 + 6 + 2)}$

Paso 9.1.5.7

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (- 1 + 1)}{4 + 6 + 2}$

Paso 9.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{4 + 6 + 2}$

Paso 9.3

Simplifica el denominador.

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Paso 9.3.1

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{10 + 2}$

Paso 9.3.2

Suma $10$ y $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{12}$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{12}$

Paso 9.5

Divide $0$ por $12$ .

$0$