Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{3 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{3 x}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3 x}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3 x}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{\frac{3 x}{2}}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{3} (\sin (\frac{3 x}{2}) \frac{2}{3 x})$

Paso 5.2

Combina $\sin (\frac{3 x}{2})$ y $\frac{2}{3 x}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2}) \cdot 2}{3 x}$

Paso 5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sin (\frac{3 x}{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ .

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 (3 x)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{9 x}$