Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} 2 \cos (x)$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \cos (x)$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3 π}{4}$ para $x$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Paso 3.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$- \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$