Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\ln (x) - \ln (6)}{x - 6}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Paso 4

Evalúa el límite de $\ln (6)$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 6}$

Paso 6

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{5 - 1 \cdot 6}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 1 \cdot 6}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 6}$

Paso 8.2.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$

Paso 8.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$

Paso 8.4

Reescribe $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$ como $- \ln (\frac{5}{6})$ .

$- \ln (\frac{5}{6})$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \ln (\frac{5}{6})$

Forma decimal:

$0.18232155 \dots$