Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3.1} \frac{x - 3}{3 - \sqrt{12 - x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - lim_{x \to 3.1} 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - x}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3.1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3.1$ para $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3.1$ para $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3.1 - 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Paso 10.1.2

Resta $3$ de $3.1$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Paso 10.2

Resta $3.1$ de $12$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ por $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}} \cdot \frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$

Paso 10.4

Multiplica $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ por $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{(3 - \sqrt{8.9}) (3 + \sqrt{8.9})}$

Paso 10.5

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{9 + 3 \sqrt{8.9} - 3 \sqrt{8.9} - {\sqrt{8.9}}^{2}}$

Paso 10.6

Simplifica.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Paso 10.7

Cancela el factor común de $0.1$ y $0.1$ .

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Paso 10.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Paso 10.7.2

Divide $3 + \sqrt{8.9}$ por $1$ .

$3 + \sqrt{8.9}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 + \sqrt{8.9}$

Forma decimal:

$5.98328677 \dots$