Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3.001} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} \sqrt{x^{2} - 9}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - 9}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3.001$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3.001$ para $x$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3.001$ para $x$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(- 3.001)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 3.001$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 1 \cdot 9}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 9}}$

Paso 7.1.3

Resta $9$ de $9.006001$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{0.006001}}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ por $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ .

$- (\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}} \cdot \frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}})$

Paso 7.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.4.1

Multiplica $\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ por $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001} \sqrt{0.006001}}$

Paso 7.4.2

Eleva $\sqrt{0.006001}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} \sqrt{0.006001}}$

Paso 7.4.3

Eleva $\sqrt{0.006001}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} {\sqrt{0.006001}}^{1}}$

Paso 7.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1 + 1}}$

Paso 7.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{2}}$

Paso 7.4.6

Reescribe ${\sqrt{0.006001}}^{2}$ como $0.006001$ .

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Paso 7.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{0.006001}$ como ${0.006001}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{({0.006001}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{1}}$

Paso 7.4.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{0.006001}$

Paso 7.5

Multiplica $3.001$ por $\sqrt{0.006001}$ .

$- \frac{0.23247583}{0.006001}$

Paso 7.6

Divide $0.23247583$ por $0.006001$ .

$- 1 \cdot 38.73951524$

Paso 7.7

Multiplica $- 1$ por $38.73951524$ .

$- 38.73951524$