Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3.9} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - lim_{x \to 3.9} 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Paso 3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - 2}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.9} \sqrt{x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - lim_{x \to 3.9} 2}$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3.9$ .

$\frac{lim_{x \to 3.9} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3.9$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3.9$ para $x$ .

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 3.9} x} - 1 \cdot 2}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3.9$ para $x$ .

$\frac{3.9 - 1 \cdot 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3.9 - 4}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Paso 8.1.2

Resta $4$ de $3.9$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 1 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$

Paso 8.4

Multiplica $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ .

$- (\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2})$

Paso 8.5

Multiplica $\frac{0.1}{\sqrt{3.9} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3.9} + 2}{\sqrt{3.9} + 2}$ .

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{(\sqrt{3.9} - 2) (\sqrt{3.9} + 2)}$

Paso 8.6

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{{\sqrt{3.9}}^{2} + \sqrt{3.9} \cdot 2 - 2 \sqrt{3.9} - 4}$

Paso 8.7

Simplifica.

$- \frac{0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Paso 8.8

Cancela el factor común de $0.1$ y $- 0.1$ .

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Paso 8.8.1

Reescribe $0.1$ como $- 1 (- 0.1)$ .

$- \frac{- 1 (- 0.1) (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Paso 8.8.2

Cancela el factor común.

$- \frac{- 1 \cdot - 0.1 (\sqrt{3.9} + 2)}{- 0.1}$

Paso 8.8.3

Divide $- (\sqrt{3.9} + 2)$ por $1$ .

$- - (\sqrt{3.9} + 2)$

Paso 8.9

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- \sqrt{3.9} - 1 \cdot 2)$

Paso 8.10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- (- \sqrt{3.9} - 2)$

Paso 8.11

Aplica la propiedad distributiva.

$- - \sqrt{3.9} - - 2$

Paso 8.12

Multiplica $- - \sqrt{3.9}$ .

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Paso 8.12.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt{3.9} - - 2$

Paso 8.12.2

Multiplica $\sqrt{3.9}$ por $1$ .

$\sqrt{3.9} - - 2$

Paso 8.13

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\sqrt{3.9} + 2$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{3.9} + 2$

Forma decimal:

$3.97484176 \dots$