Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{5 x}{x + 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$0 - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x + 2}$

Paso 4

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{2}{x}}$

Paso 5.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$0 - 5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Paso 5.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Paso 5.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Paso 5.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Paso 5.7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 6

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 \cdot 0}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 0}$

Paso 7.1.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común.

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

Paso 7.1.2.2

Reescribe la expresión.

$0 - 5 \cdot 1$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$0 - 5$

Paso 7.2

Resta $5$ de $0$ .

$- 5$