Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $\sqrt{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - \sqrt{2}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - \sqrt{2}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - 4}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

Paso 8.1.2

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{2}}$

Paso 8.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{0}{2 - \sqrt{2}}$

Paso 8.3

Divide $0$ por $2 - \sqrt{2}$ .

$0$