Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 4} \frac{e^{x}}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} e^{x}}{lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{3}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de ${(x - 4)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - 4)}^{3}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 4)}^{3}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$\frac{e^{- 4}}{{(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$\frac{e^{- 4}}{{(- 4 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Mueve $e^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 4 - 1 \cdot 4)}^{3} e^{4}}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{{(- 4 - 4)}^{3} e^{4}}$

Paso 7.2.2

Resta $4$ de $- 4$ .

$\frac{1}{{(- 8)}^{3} e^{4}}$

Paso 7.2.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{- 512 e^{4}}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{512 e^{4}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{512 e^{4}}$

Forma decimal:

$- 3.57727322 \cdot 10^{- 5}$