Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt[4]{x} - 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt[4]{x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 4}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 4}$

Paso 7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Paso 9.1.2

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Paso 9.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{2} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 4}$

Paso 9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{2} - 2}{2 - 1 \cdot 4}$

Paso 9.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2}{2 - 4}$

Paso 9.2.4

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2}{- 2}$

Paso 9.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Forma decimal:

$0.29289321 \dots$