Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π}{x})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π}{x})$

Paso 1.2

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\tan (π lim_{x \to 3} \frac{1}{x})$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\tan (π \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x})$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 3} x})$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\tan (π \frac{1}{3})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $π$ y $\frac{1}{3}$ .

$\tan (\frac{π}{3})$

Paso 3.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{3}$

Forma decimal:

$1.73205080 \dots$