Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} - 9 π \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

Paso 1

Mueve el término $- 9 π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$- 9 π \cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Paso 4

Mueve el término $\frac{π}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2})$

Paso 6

Mueve el término $\frac{π}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{π}{2}$ y $3$ .

$- 9 π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Paso 8.2

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$- 9 π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Paso 8.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Paso 8.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$- 9 π \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Paso 8.5

Multiplica $- 9 π \cdot 0$ .

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Paso 8.5.1

Multiplica $0$ por $- 9$ .

$0 π \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Paso 8.5.2

Multiplica $0$ por $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Paso 8.6

Combina $\frac{π}{2}$ y $3$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Paso 8.7

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Paso 8.8

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$0 \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

Paso 8.9

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$0 \cdot (- 1 \cdot 1)$

Paso 8.10

Multiplica $0 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 8.10.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 \cdot - 1$

Paso 8.10.2

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0$