Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x + 3}{3 x})$

Paso 1

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Cancela el factor común de $3 + 3$ y $3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3}$

Paso 1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)}$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1}$

Paso 1.1.4.4

Divide $1 + 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

Paso 1.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 2

Sustituye $t$ por $\frac{x + 3}{3 x}$ y deja que $t$ se acerque a $\frac{2}{3}$ ya que $lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{3 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{2}{3}$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 3.1

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $3 + 3$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3})$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3})$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3})$

Paso 3.1.1.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)})$

Paso 3.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1})$

Paso 3.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1})$

Paso 3.1.1.4.4

Divide $1 + 1$ por $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} (1 + 1))$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot 2)$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Paso 3.2

Evalúa $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$