Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \cos (\frac{1}{x} - \frac{1}{3})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - \frac{1}{3})$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\cos (lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\cos (\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\frac{1}{3}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\cos (\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{3})$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\cos (\frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (\frac{1 - 1}{3})$

Paso 3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\cos (\frac{0}{3})$

Paso 3.3

Divide $0$ por $3$ .

$\cos (0)$

Paso 3.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1$