Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + 2 \cos (x π)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to 3} \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$4 \sin (lim_{x \to 3} x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Paso 4

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 lim_{x \to 3} \cos (x π)$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (lim_{x \to 3} x π)$

Paso 7

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$4 \sin (3 \cdot π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Paso 9.1.2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$4 \sin (π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Paso 9.1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$4 \sin (0) + 2 \cos (π \cdot 3)$

Paso 9.1.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$4 \cdot 0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

Paso 9.1.5

Multiplica $4$ por $0$ .

$0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

Paso 9.1.6

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$0 + 2 \cos (3 \cdot π)$

Paso 9.1.7

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$0 + 2 \cos (π)$

Paso 9.1.8

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$0 + 2 (- \cos (0))$

Paso 9.1.9

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$0 + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 9.1.10

Multiplica $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 9.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 + 2 \cdot - 1$

Paso 9.1.10.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 2$

Paso 9.2

Resta $2$ de $0$ .

$- 2$