Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ como un producto.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Paso 1.2

Escribe $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ por $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Paso 1.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ a $\csc (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

Paso 2

Combina los términos.

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Paso 2.1

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Paso 2.2

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Paso 2.4

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Paso 2.5

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Paso 3

Combina factores.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Paso 3.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Paso 4

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $- 3$ desde la izquierda, los valores de la función aumentan sin cota.

$\infty$

Paso 6

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $- 3$ desde la derecha, los valores de la función disminuyen sin cota.

$- \infty$

Paso 8

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$