Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{8 x - 9}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 5 x - 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Paso 6

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - lim_{x \to - 3} 9}$

Paso 8

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 9}$

Paso 9

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12$ y $8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $- 1$ de $3 {(- 3)}^{2}$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2}) + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Paso 11.1.2

Factoriza $- 1$ de $5 \cdot - 3$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2}) - (- 5 \cdot - 3) - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Paso 11.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 {(- 3)}^{2}) - (- 5 \cdot - 3)$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Paso 11.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 12$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 (12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Paso 11.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 (12)$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Paso 11.1.6

Reescribe $- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ como $- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ .

$\frac{- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

Paso 11.1.7

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{- 1 \cdot 9 - 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.8

Factoriza $3$ de $- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{- 1 \cdot 9 - 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1.9.1

Factoriza $3$ de $- 1 \cdot 9$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3) - 3 \cdot 8}$

Paso 11.1.9.2

Factoriza $3$ de $- 3 \cdot 8$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (- 1 \cdot 8)}$

Paso 11.1.9.3

Factoriza $3$ de $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (- 1 \cdot 8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}$

Paso 11.1.9.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}$

Paso 11.1.9.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Paso 11.2

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 9 - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 1 (- 9 - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Paso 11.2.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 (- 9 + 5 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Paso 11.2.4

Suma $- 9$ y $5$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Paso 11.2.5

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

Paso 11.3

Simplifica el denominador.

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Paso 11.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 3 - 1 \cdot 8}$

Paso 11.3.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 3 - 8}$

Paso 11.3.3

Resta $8$ de $- 3$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 11}$

Paso 11.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{- 11}$

Paso 11.5

Divide $0$ por $- 11$ .

$0$