Cálculo Ejemplos

$\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4})}{\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{4 (\cot (\frac{7 π}{4}) - \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 (\frac{7 π}{4} - \frac{5 π}{4})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{4 \frac{7 π}{4} + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 (- \frac{5 π}{4})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 π}{4}$ al numerador.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π + 4 \frac{- 5 π}{4}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cot (\frac{7 π}{4}) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cotangente es negativa en el cuarto cuadrante.

$\frac{4 (- \cot (\frac{π}{4})) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Paso 4.2

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 1) + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Paso 4.3

Multiplica $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{5 π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Paso 4.4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{- 4 + 4 (- \cot (\frac{π}{4}))}{7 π - 5 π}$

Paso 4.5

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{- 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{7 π - 5 π}$

Paso 4.6

Multiplica $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 4 \cdot - 1}{7 π - 5 π}$

Paso 4.6.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 - 4}{7 π - 5 π}$

Paso 4.7

Resta $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8}{7 π - 5 π}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Resta $5 π$ de $7 π$ .

$\frac{- 8}{2 π}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (π)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 π}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{π}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{π}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4}{π}$

Forma decimal:

$- 1.27323954 \dots$